ریاضی دہم — مشق 5.1 · سوال 1 (vi)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسر کو مختصر ترین صورت میں لکھیں۔ متغیرات کی وہ قیمتیں خارج رکھیں جن پر اصل مخرج صفر ہوتا ہے۔

\frac{20 \times x^{3} - 20 \times y^{3}}{5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}}

مرحلہ وار حل

اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2} \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$20 \times x^{3} - 20 \times y^{3} = 20 \times x^{3} - 20 \times y^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$20 \times x^{3} - 20 \times y^{3} = 20 \times (x^{3} - y^{3})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$20 \times x^{3} - 20 \times y^{3} = 20 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$20 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2} = 5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2} = 5 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2} = 5 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$5 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{20 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})}{5 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{20 \times x^{3} - 20 \times y^{3}}{5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}}}{\frac{5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}}{5 \times x^{2} + 5 \times x \times y + 5 \times y^{2}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{1}{1} \times (4 \times x - 4 \times y)$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$4 \times (x - y)$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

4 \times (x - y)