ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (vi)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$-(x^2-3\times x+2)-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$-x^2+3\times x-2$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$-2-x^2+3\times x-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-2=-2$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-x^2=-x^2$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$3\times x=3\times x$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-2+0=-2$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-1=-1$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$3=3$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$-x^2+3\times x-2$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$-x^2+3\times x-2$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2-3\times x+2=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-1-2=-3,\left(-1\right)\times \left(-2\right)=2)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$x^2-x-2\times x+2=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x-1\right)-2\times \left(x-1\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(x-2=0,x-1=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-2=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-2+2=0+2$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=2$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=2\times \frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=2$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-1=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-1+1=0+1$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=1$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=1$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$-\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{1,2\}$$

35. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-2-0^2+3\times 0$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0^2=0$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 0=0$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 0=0$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-2+0+0=-2$$

40. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-2$$

41. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 1}{1\times 2}$$

42. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3}{2}$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

44. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+3\times \frac{3}{2}$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 4=4$$

47. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-9\right)\times 1}{1\times 4}$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-9\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

49. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 9}{1\times 4}$$

50. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{9}{4}$$

51. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{9\times 1}{1\times 4}$$

52. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{9}{4}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9\times \frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

54. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 2=2$$

56. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{9\times 1}{1\times 2}$$

57. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9\times \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$$

58. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 3}{1\times 2}$$

59. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{9}{2}$$

60. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{3}{2}=\frac{9}{2}$$

61. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

62. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

63. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 1=1$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times 1=-2$$

65. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-2\times \frac{1}{1}=\frac{\left(-2\right)\times 4}{1\times 4}$$

66. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-8\right)\times 1}{1\times 4}$$

67. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

68. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{8}{4}}{\frac{4}{4}}$$

69. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{8}{4}=-2$$

70. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

71. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-2\times \frac{1}{1}$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8\right)\times \frac{1}{4}=-2$$

73. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{8}{4}$$

74. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{9}{4}=\frac{\left(-9\right)\times 1}{4\times 1}$$

75. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{9}{4}$$

76. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{9}{2}=\frac{9\times 2}{2\times 2}$$

77. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{18}{4}$$

78. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-8-9+18=1$$

79. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

80. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}$$

81. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

82. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-8-9+18}{4}=\frac{1}{4}$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-2-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}=\frac{1}{4}$$

84. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=\frac{1}{4}$$

85. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-2-3^2+3\times 3$$

86. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3^2=9$$

87. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 9=-9$$

88. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 3=9$$

89. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-2-9+9=-2$$

90. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-2$$

91. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$[1,2]$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔