ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (v)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: 1/(1+x)-1/(3-x) = 6/35۔ جہاں x ≠ −1, 3 ہے۔

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$35\times x^2-70\times x-105\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{3-x}\right)\times \left(35\times x^2-70\times x-105\right)=\frac{210\times x^2-420\times x-630}{35}$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$6\times x^2-82\times x+52=0$$

4. خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔

   $$-\frac{82}{2\times 6}$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$2\times 6=12$$

6. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-82\right)\times 1}{1\times 12}$$

7. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$-\frac{82}{12}$$

8. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

   $$\mathrm{GCD}=2$$

9. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

   $$\frac{-\frac{82}{2}}{\frac{12}{2}}$$

10. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{82}{2}=-41$$

11. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{2}=6$$

12. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{41}{6}$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-82\right)\times \frac{1}{12}=-\frac{41}{6}$$

14. اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔

    $${\left(-\frac{41}{6}\right)}^2$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{41}{6}\right)}^2=\frac{1681}{36}$$

16. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-52\right)\times 1}{1\times 6}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{52}{6}$$

18. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

19. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{52}{2}}{\frac{6}{2}}$$

20. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{52}{2}=-26$$

21. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{2}=3$$

22. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{26}{3}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-52\right)\times \frac{1}{6}=-\frac{26}{3}$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{41}{6}\right)}^2=\frac{1681}{36}$$

25. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=36$$

26. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{26}{3}=\frac{\left(-26\right)\times 12}{3\times 12}$$

27. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{312}{36}$$

28. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1681}{36}=\frac{1681\times 1}{36\times 1}$$

29. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{1681}{36}$$

30. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-312+1681}{36}=\frac{1369}{36}$$

31. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{26}{3}+\frac{1681}{36}=\frac{1369}{36}$$

32. مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔

    $$x^2-\frac{41\times x}{3}=-\frac{26}{3}$$

33. خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔

    $$x^2-\frac{41\times x}{3}+{\left(-\frac{41}{6}\right)}^2=-\frac{26}{3}+{\left(-\frac{41}{6}\right)}^2$$

34. بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔

    $${\left(x-\frac{41}{6}\right)}^2=\frac{1369}{36}$$

35. دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔

    $$(x-\frac{41}{6}=\frac{37}{6},x-\frac{41}{6}=-\frac{37}{6})$$

36. نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔

    $$(x=13,x=\frac{2}{3})$$

37. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=1\times \sqrt{\frac{1369}{36}}+\frac{41}{6}$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{1369}{36}}=\frac{37}{6}$$

39. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 37}{1\times 6}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{37}{6}$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{37}{6}=\frac{37}{6}$$

42. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=6$$

43. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{37}{6}=\frac{37\times 1}{6\times 1}$$

44. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{37}{6}$$

45. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{41}{6}=\frac{41\times 1}{6\times 1}$$

46. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{41}{6}$$

47. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{37+41}{6}=\frac{78}{6}$$

48. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=6$$

49. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{78}{6}}{\frac{6}{6}}$$

50. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{78}{6}=13$$

51. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{6}=1$$

52. مختصر کسر لکھیں۔

    $$13\times \frac{1}{1}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{37}{6}+\frac{41}{6}=13$$

54. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=-\sqrt{\frac{1369}{36}}+\frac{41}{6}$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{1369}{36}}=\frac{37}{6}$$

56. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 37}{1\times 6}$$

57. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{37}{6}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{37}{6}=-\frac{37}{6}$$

59. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=6$$

60. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{37}{6}=\frac{\left(-37\right)\times 1}{6\times 1}$$

61. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{37}{6}$$

62. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{41}{6}=\frac{41\times 1}{6\times 1}$$

63. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{41}{6}$$

64. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-37+41}{6}=\frac{4}{6}$$

65. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

66. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{4}{2}}{\frac{6}{2}}$$

67. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

68. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{2}=3$$

69. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{2}{3}$$

70. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{37}{6}+\frac{41}{6}=\frac{2}{3}$$

71. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{6}{35}=\frac{6}{35}$$

72. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{6}{35}=\frac{6}{35}$$

73. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{6}{35}=\frac{6}{35}$$

74. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{6}{35}=\frac{6}{35}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔