ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q3 (iv)

مکمل سوال

درج ذیل دو درجی مساوات کو تکمیلِ مربع کے طریقے سے حل کریں: (x+3)/(2 × x-7) = (2 × x-1)/(x-3)۔ جہاں x ≠ 7/2, 3 ہے۔

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$2\times x^2-13\times x+21\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$\left(\frac{x+3}{2\times x-7}\right)\times \left(2\times x^2-13\times x+21\right)=\left(\frac{2\times x-1}{x-3}\right)\times \left(2\times x^2-13\times x+21\right)$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$3\times x^2-16\times x+16=0$$

4. خطی عددی سر کو مربع کے عددی سر پر تقسیم،پھر نصف کریں۔

   $$-\frac{16}{2\times 3}$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$2\times 3=6$$

6. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-16\right)\times 1}{1\times 6}$$

7. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$-\frac{16}{6}$$

8. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

   $$\mathrm{GCD}=2$$

9. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

   $$\frac{-\frac{16}{2}}{\frac{6}{2}}$$

10. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{16}{2}=-8$$

11. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{2}=3$$

12. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{8}{3}$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times \frac{1}{6}=-\frac{8}{3}$$

14. اس نصف عددی سر کا مربع اور نئی دائیں طرف الگ معلوم کریں۔

    $${\left(-\frac{8}{3}\right)}^2$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{64}{9}$$

16. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-16\right)\times 1}{1\times 3}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{16}{3}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times \frac{1}{3}=-\frac{16}{3}$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{64}{9}$$

20. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=9$$

21. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{16}{3}=\frac{\left(-16\right)\times 3}{3\times 3}$$

22. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{48}{9}$$

23. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{64}{9}=\frac{64\times 1}{9\times 1}$$

24. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{64}{9}$$

25. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-48+64}{9}=\frac{16}{9}$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

27. مربع جزو کے عددی سر پر تقسیم اور مستقل جزو دوسری طرف لے جائیں۔

    $$x^2-\frac{16\times x}{3}=-\frac{16}{3}$$

28. خطی عددی سر کا نصف b/(2a) ہے۔ اس کا مربع دونوں طرف جمع کریں تاکہ مساوات برابر رہے۔

    $$x^2-\frac{16\times x}{3}+{\left(-\frac{8}{3}\right)}^2=-\frac{16}{3}+{\left(-\frac{8}{3}\right)}^2$$

29. بائیں مکمل مربع ہے۔ دائیں کسر جمع کریں۔

    $${\left(x-\frac{8}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$$

30. دونوں مربع جذر نشان لیں۔ ہر مساوات ایک ممکنہ جڑ دیتی ہے۔

    $$(x-\frac{8}{3}=\frac{4}{3},x-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3})$$

31. نصف عددی سر دونوں طرف سے کم کر کے متغیر الگ کریں۔

    $$(x=4,x=\frac{4}{3})$$

32. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=1\times \sqrt{\frac{16}{9}}+\frac{8}{3}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$$

34. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 4}{1\times 3}$$

35. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{4}{3}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{4}{3}=\frac{4}{3}$$

37. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=3$$

38. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{4}{3}=\frac{4\times 1}{3\times 1}$$

39. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{4}{3}$$

40. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{8}{3}=\frac{8\times 1}{3\times 1}$$

41. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{8}{3}$$

42. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{4+8}{3}=\frac{12}{3}$$

43. شمار اور مخرج کا یہ اعظم مشترک مقسوم علیہ ہے۔دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=3$$

44. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{12}{3}}{\frac{3}{3}}$$

45. شمار کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{3}=4$$

46. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{3}=1$$

47. مختصر کسر لکھیں۔

    $$4\times \frac{1}{1}$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=4$$

49. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=-\sqrt{\frac{16}{9}}+\frac{8}{3}$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$$

51. کسروں کی ضرب میں شماروں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 4}{1\times 3}$$

52. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{4}{3}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

54. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعاف اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=3$$

55. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{4}{3}=\frac{\left(-4\right)\times 1}{3\times 1}$$

56. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{4}{3}$$

57. اس شمار اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{8}{3}=\frac{8\times 1}{3\times 1}$$

58. نیا شمار معلوم کریں؛اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{8}{3}$$

59. مشترک مخرج برقرار،نشانوں سمیت شمار جمع کریں۔

    $$\frac{-4+8}{3}=\frac{4}{3}$$

60. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{4}{3}+\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$$

61. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$7=7$$

62. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$7=7$$

63. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$-1=-1$$

64. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$-1=-1$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔