ریاضی دہم — مشق 9.2 · سوال 12

مکمل سوال

قطاعِ دائرہ کا محیط 14 cm اور رقبہ 10 cm²۔ رداس معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. محیط میں دونوں رداس اور قوس شامل: 2r+l=14۔

   $$2\times x+y=14$$

2. 2r منفی کریں: l=14−2r۔

   $$y=14-2\times x$$

3. رقبہ=½rl=10۔ l=14−2r رکھیں۔

   $$\frac{x\times \left(14-2\times x\right)}{2}=10$$

4. ½r کو ضرب دیں: 7r−r²=10۔

   $$-x^2+7\times x=10$$

5. تمام اجزاء منتقل کرکے −1 سے ضرب: r²−7r+10=0۔

   $$x^2-7\times x+10=0$$

6. −7r کو −5r−2r میں تقسیم کریں۔

   $$x^2-7\times x+10=0$$

7. گروہ بنا کر مشترک لیں: r(r−5)−2(r−5)=(r−2)(r−5)۔

   $$\left(x-5\right)\times \left(x-2\right)=0$$

8. حاصل ضرب صفر تو کوئی عامل صفر: r−2=0 یا r−5=0۔ بالترتیب 2 یا 5 جمع کریں۔

9. r=2 پر l=14−4=10، θ=10/2=5۔ r=5 پر l=14−10=4، θ=4/5۔ دونوں لمبائیاں مثبت۔

10. دونوں قطاع شرائط پوری کرتے ہیں: پہلا بڑا، دوسرا چھوٹا۔ چھوٹا قطاع مطلوب ہو تو r=5 cm لیں۔

جواب

r=2 cm (بڑا قطاع) یا r=5 cm (چھوٹا قطاع)۔