ریاضی دہم — مشق 7.4 · سوال 9

مکمل سوال

کشتی 045° پر 100 km، پھر 135° پر 120 km۔ آغاز سے فاصلہ؟

مرحلہ وار حل

1. بیرنگ کے اجزا مشرق=d sinβ، شمال=d cosβ۔ ہر شاخ الگ معلوم، پھر متعلقہ اجزا جمع۔

2. مشرق افقی جزو اور شمال عمودی جزو لیں۔

   $$(155.56349186104,-14.1421356237309)$$

3. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(\frac{1944543648263}{12500000000}\right)}^2=\frac{3781249999999977862917169}{156250000000000000000}$$

4. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(-\frac{141421356237309}{10000000000000}\right)}^2=\frac{19999999999999857198323561481}{100000000000000000000000000}$$

5. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

   $$\mathrm{LCD}=100000000000000000000000000$$

6. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

   $$\frac{3781249999999977862917169}{156250000000000000000}=\frac{3781249999999977862917169\times 640000}{156250000000000000000\times 640000}$$

7. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

   $$\frac{2419999999999985832266988160000}{100000000000000000000000000}$$

8. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

   $$\frac{19999999999999857198323561481}{100000000000000000000000000}=\frac{19999999999999857198323561481\times 1}{100000000000000000000000000\times 1}$$

9. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

   $$\frac{19999999999999857198323561481}{100000000000000000000000000}$$

10. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{2419999999999985832266988160000+19999999999999857198323561481}{100000000000000000000000000}=\frac{2439999999999985689465311721481}{100000000000000000000000000}$$

11. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{3781249999999977862917169}{156250000000000000000}+\frac{19999999999999857198323561481}{100000000000000000000000000}=\frac{2439999999999985689465311721481}{100000000000000000000000000}$$

12. دونوں اجزا مربع کر کے مربع نقل مکانی کے لیے جمع کریں۔

    $${155.56349186104}^2+{\left(-14.1421356237309\right)}^2$$

13. مثبت مربع جذر لیں۔

    $$156.20499$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{\frac{1767767}{125000}}=\frac{125000}{1767767}$$

15. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{15556349\times 125000}{100000\times 1767767}$$

16. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1944543625000}{176776700000}$$

17. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=25000$$

18. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{1944543625000}{25000}}{\frac{176776700000}{25000}}$$

19. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{1944543625000}{25000}=77781745$$

20. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{176776700000}{25000}=7071068$$

21. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{77781745}{7071068}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{15556349}{100000}\times \frac{125000}{1767767}=\frac{77781745}{7071068}$$

23. شمال یا جنوب سے حوالہ زاویہ tan θ=|مشرق|/|شمال| سے لیں۔

    $$\frac{155.56349}{14.142136}$$

24. درجوں میں معکوس مماس لیں۔

    $$84.805571$$

25. حوالہ زاویہ درست ربع میں رکھ کر شمال سے گھڑی وار ناپیں۔

    $$\mathrm{bearing}=\mathrm{095.19°}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔