ریاضی دہم — مشق 7.4 · سوال 8

مکمل سوال

جہاز 150 km مشرق، پھر 100 km شمال مشرق، مشرق سے 45° شمال۔ کل نقل مکانی؟

مرحلہ وار حل

1. شمال مشرق کی شاخ کے اجزا: مشرق=100cos45°، شمال=100sin45°۔

2. ابتدائی 150 km مشرق کو دوسرے مشرقی جزو میں جمع کریں۔

3. مشرق افقی جزو اور شمال عمودی جزو لیں۔

   $$(220.710678118655,70.7106781186548)$$

4. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(\frac{44142135623731}{200000000000}\right)}^2=\frac{1948528137423861400410360361}{40000000000000000000000}$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(\frac{176776695296637}{2500000000000}\right)}^2=\frac{31250000000000042037423509769}{6250000000000000000000000}$$

6. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

   $$\mathrm{LCD}=25000000000000000000000000$$

7. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

   $$\frac{1948528137423861400410360361}{40000000000000000000000}=\frac{1948528137423861400410360361\times 625}{40000000000000000000000\times 625}$$

8. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

   $$\frac{1217830085889913375256475225625}{25000000000000000000000000}$$

9. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

   $$\frac{31250000000000042037423509769}{6250000000000000000000000}=\frac{31250000000000042037423509769\times 4}{6250000000000000000000000\times 4}$$

10. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{125000000000000168149694039076}{25000000000000000000000000}$$

11. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{1217830085889913375256475225625+125000000000000168149694039076}{25000000000000000000000000}=\frac{1342830085889913543406169264701}{25000000000000000000000000}$$

12. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1948528137423861400410360361}{40000000000000000000000}+\frac{31250000000000042037423509769}{6250000000000000000000000}=\frac{1342830085889913543406169264701}{25000000000000000000000000}$$

13. دونوں اجزا مربع کر کے مربع نقل مکانی کے لیے جمع کریں۔

    $${220.710678118655}^2+{70.7106781186548}^2$$

14. مثبت مربع جذر لیں۔

    $$231.76109$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{\frac{35355339}{500000}}=\frac{500000}{35355339}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5517767\times 500000}{25000\times 35355339}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2758883500000}{883883475000}$$

18. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=25000$$

19. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{2758883500000}{25000}}{\frac{883883475000}{25000}}$$

20. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2758883500000}{25000}=110355340$$

21. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{883883475000}{25000}=35355339$$

22. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{110355340}{35355339}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{5517767}{25000}\times \frac{500000}{35355339}=\frac{110355340}{35355339}$$

24. شمال یا جنوب سے حوالہ زاویہ tan θ=|مشرق|/|شمال| سے لیں۔

    $$\frac{220.71068}{70.710678}$$

25. درجوں میں معکوس مماس لیں۔

    $$72.235724$$

26. حوالہ زاویہ درست ربع میں رکھ کر شمال سے گھڑی وار ناپیں۔

    $$\mathrm{bearing}=\mathrm{072.24°}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔