ریاضی دہم — مشق 6.2 · سوال 6

مکمل سوال

اس سمتی مساوات میں m، n معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. m، n کو دونوں اجزا میں ضرب دیں: mî−10mĵ+4nî−3nĵ۔ پھر î، ĵ کے عددی سر الگ برابر کریں۔

2. ان متعلقہ اجزا سے دو خطی مساواتیں بنتی ہیں۔

   $$(m+4\times n=5,-10\times m-3\times n=-3)$$

3. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ -10& -3\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}m\\ n\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}5\\ -3\end{array}\right])$$

4. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=1\times \left(-3\right)-4\times \left(-10\right)$$

5. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times \left(-3\right)=-3$$

6. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$4\times \left(-10\right)=-40$$

7. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-3+40$$

8. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=37$$

9. Dₓ کے لیے پہلے عددی سر کالم کی جگہ مستقل اجزا رکھیں۔

   $$\left[\begin{array}{cc}5& 4\\ -3& -3\end{array}\right]$$

10. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

    $$\mathrm{Dₓ}=5\times \left(-3\right)-4\times \left(-3\right)$$

11. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$5\times \left(-3\right)=-15$$

12. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$4\times \left(-3\right)=-12$$

13. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$\mathrm{Dₓ}=-15+12$$

14. تفریق سادہ کریں۔

    $$\mathrm{Dₓ}=-3$$

15. Dᵧ کے لیے دوسرے عددی سر کالم کی جگہ مستقل اجزا رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ -10& -3\end{array}\right]$$

16. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

    $$\mathrm{Dᵧ}=1\times \left(-3\right)-5\times \left(-10\right)$$

17. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$1\times \left(-3\right)=-3$$

18. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$5\times \left(-10\right)=-50$$

19. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$\mathrm{Dᵧ}=-3+50$$

20. تفریق سادہ کریں۔

    $$\mathrm{Dᵧ}=47$$

21. متبادل مقطع کو D پر تقسیم کریں۔

    $$m=-\frac{3}{37}$$

22. خارج قسمت مختصر کر کے متغیر کی قیمت لیں۔

    $$m=-\frac{3}{37}$$

23. متبادل مقطع کو D پر تقسیم کریں۔

    $$n=\frac{47}{37}$$

24. خارج قسمت مختصر کر کے متغیر کی قیمت لیں۔

    $$n=\frac{47}{37}$$

25. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 37}$$

26. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{37}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{37}=-\frac{3}{37}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-3\right)}{1\times 37}$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \left(-\frac{3}{37}\right)=-\frac{3}{37}$$

30. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{47\times 1}{1\times 37}$$

31. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{47}{37}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$47\times \frac{1}{37}=\frac{47}{37}$$

33. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 47}{1\times 37}$$

34. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{188}{37}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \frac{47}{37}=\frac{188}{37}$$

36. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=37$$

37. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{3}{37}=\frac{\left(-3\right)\times 1}{37\times 1}$$

38. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{188}{37}=\frac{188\times 1}{37\times 1}$$

39. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-3+188}{37}=\frac{185}{37}$$

40. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=37$$

41. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{185}{37}}{\frac{37}{37}}$$

42. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{185}{37}=5$$

43. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{37}{37}=1$$

44. مختصر کسر لکھیں۔

    $$5\times \frac{1}{1}$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{3}{37}+\frac{188}{37}=5$$

46. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times \left(-\frac{3}{37}\right)+4\times \frac{47}{37}=5$$

47. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{30\times 1}{1\times 37}$$

48. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{30}{37}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$30\times \frac{1}{37}=\frac{30}{37}$$

50. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{141\times 1}{1\times 37}$$

51. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{141}{37}$$

52. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$141\times \frac{1}{37}=\frac{141}{37}$$

53. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 141}{1\times 37}$$

54. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{141}{37}$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{141}{37}=-\frac{141}{37}$$

56. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{30}{37}=\frac{30\times 1}{37\times 1}$$

57. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{141}{37}=\frac{\left(-141\right)\times 1}{37\times 1}$$

58. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{30-141}{37}=-\frac{111}{37}$$

59. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{111}{37}}{\frac{37}{37}}$$

60. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{111}{37}=-3$$

61. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-3\times \frac{1}{1}$$

62. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{30}{37}-\frac{141}{37}=-3$$

63. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$-(-\frac{30}{37})-\frac{141}{37}=-3$$

64. قیمتیں دونوں اصل قالب میں رکھ کر جانچیں۔

    $$(\left[\begin{array}{c}5\\ -3\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}5\\ -3\end{array}\right])$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔