ریاضی دہم — مشق 6.1 · سوال 6 (iv)

مکمل سوال

درج ذیل سمتیے کی سمت میں اکائی سمتیہ معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلا جزو î، دوسرا ĵ سے ضرب دیں۔

   $$\frac{î}{2}-\frac{3\times ĵ}{4}$$

2. افقی اور عمودی اجزا کو دو عمودی اضلاع لیں۔

   $$\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\ -\frac{3}{4}\end{array}\right]$$

3. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

4. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$\frac{1}{2}$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

6. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 4}$$

7. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

   $$-\frac{3}{4}$$

8. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-3\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

9. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

   $$\mathrm{LCD}=16$$

10. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{4}=\frac{1\times 4}{4\times 4}$$

11. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{4}{16}$$

12. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{9}{16}=\frac{9\times 1}{16\times 1}$$

13. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{9}{16}$$

14. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{4+9}{16}=\frac{13}{16}$$

15. لمبائی اجزا کے مربعوں کے مجموعے کا غیر منفی جذر ہے۔

    $$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(-\frac{3}{4}\right)}^2}$$

16. افقی جزو الجبری علامت سمیت مربع کریں۔

    $${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

17. عمودی جزو الجبری علامت سمیت مربع کریں۔

    $${\left(-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{9}{16}$$

18. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

19. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

21. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{9\times 1}{1\times 16}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9\times \frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

23. دونوں مربع جمع کریں۔

    $$\frac{1}{4}+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

24. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{13\times 1}{1\times 16}$$

25. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{13}{16}$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$13\times \frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

27. مثبت جذر لے کر سادہ کریں۔

    $$\sqrt{\frac{13}{16}}=\frac{1}{4}\times \sqrt{13}$$

28. اس سمت میں اکائی سمتیہ اصل سمتیہ کو اس کی لمبائی پر تقسیم کرنے سے ہے۔

    $$\frac{\frac{î}{2}-\frac{3\times ĵ}{4}}{\frac{1}{4}\times \sqrt{13}}$$

29. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{\frac{1}{2}\times \sqrt{13}}=\frac{2}{13}\times \sqrt{13}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{2}{13}\times \sqrt{13}=\frac{2}{13}\times \sqrt{13}$$

31. اس جزو کو اسی لمبائی پر تقسیم کر کے سادہ کریں۔

    $$\frac{1}{\frac{1}{2}\times \sqrt{13}}=\frac{2}{13}\times \sqrt{13}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{\sqrt{13}}=\frac{1}{13}\times \sqrt{13}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{13}\times \sqrt{13}=\left(-\frac{3}{13}\right)\times \sqrt{13}$$

34. اس جزو کو اسی لمبائی پر تقسیم کر کے سادہ کریں۔

    $$-\frac{3}{\sqrt{13}}=\left(-\frac{3}{13}\right)\times \sqrt{13}$$

35. دونوں تقسیم شدہ اجزا یکجا کریں۔

    $$\left(\frac{2}{13}\times \sqrt{13}\right)\times î+\left(\left(-\frac{3}{13}\right)\times \sqrt{13}\right)\times ĵ$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔