ریاضی دہم — مشق 6.1 · سوال 6 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل سمتیے کی سمت میں اکائی سمتیہ معلوم کریں۔

a = (\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times î + (\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times ĵ

مرحلہ وار حل

پہلا جزو î، دوسرا ĵ سے ضرب دیں۔
$(\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times î + (\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times ĵ$
افقی اور عمودی اجزا کو دو عمودی اضلاع لیں۔
$[\begin{matrix} \frac{1}{6} \times \sqrt{6} \\ \frac{1}{6} \times \sqrt{6} \end{matrix}]$
کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{1 \times 1}{1 \times 6}$
ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔
$\frac{1}{6}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$1 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔
$LCD = 6$
اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{6 \times 1}$
مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔
$\frac{1 + 1}{6} = \frac{2}{6}$
صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔
$GCD = 2$
دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔
$\frac{\frac{2}{2}}{\frac{6}{2}}$
صورت کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{2}{2} = 1$
مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔
$\frac{6}{2} = 3$
مختصر کسر لکھیں۔
$\frac{1}{3}$
لمبائی اجزا کے مربعوں کے مجموعے کا غیر منفی جذر ہے۔
$\sqrt{{(\frac{1}{6} \times \sqrt{6})}^{2} + {(\frac{1}{6} \times \sqrt{6})}^{2}}$
افقی جزو الجبری علامت سمیت مربع کریں۔
${(\frac{1}{6} \times \sqrt{6})}^{2} = \frac{1}{6}$
عمودی جزو الجبری علامت سمیت مربع کریں۔
${(\frac{1}{6} \times \sqrt{6})}^{2} = \frac{1}{6}$
دونوں مربع جمع کریں۔
$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$
کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔
$\frac{1 \times 1}{1 \times 3}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$1 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
مثبت جذر لے کر سادہ کریں۔
$\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \times \sqrt{3}$
اس سمت میں اکائی سمتیہ اصل سمتیہ کو اس کی لمبائی پر تقسیم کرنے سے ہے۔
$\frac{(\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times î + (\frac{1}{6} \times \sqrt{6}) \times ĵ}{\frac{1}{3} \times \sqrt{3}}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$\frac{1}{\frac{1}{3} \times \sqrt{3}} = \sqrt{3}$
باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔
$\frac{1}{6} \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2}$
اس جزو کو اسی لمبائی پر تقسیم کر کے سادہ کریں۔
$\frac{\frac{1}{6} \times \sqrt{6}}{\frac{1}{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2}$
اس جزو کو اسی لمبائی پر تقسیم کر کے سادہ کریں۔
$\frac{\frac{1}{6} \times \sqrt{6}}{\frac{1}{3} \times \sqrt{3}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2}$
دونوں تقسیم شدہ اجزا یکجا کریں۔
$(\frac{1}{2} \times \sqrt{2}) \times î + (\frac{1}{2} \times \sqrt{2}) \times ĵ$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

(\frac{1}{2} \times \sqrt{2}) \times î + (\frac{1}{2} \times \sqrt{2}) \times ĵ