ریاضی دہم — مشق 5.1 · سوال 1 (vii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسر کو مختصر ترین صورت میں لکھیں۔ متغیرات کی وہ قیمتیں خارج رکھیں جن پر اصل مخرج صفر ہوتا ہے۔

\frac{x \times (2 \times a^{2} - 3 \times a \times x)}{a \times (4 \times a^{2} \times x - 9 \times x^{3})}

مرحلہ وار حل

اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$a \times (4 \times a^{2} \times x - 9 \times x^{3}) \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$x \times (2 \times a^{2} - 3 \times a \times x) = 2 \times a^{2} \times x - 3 \times a \times x^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$2 \times a^{2} \times x - 3 \times a \times x^{2} = (a \times x) \times (2 \times a - 3 \times x)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$x \times (2 \times a^{2} - 3 \times a \times x) = - a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$- a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a \times (4 \times a^{2} \times x - 9 \times x^{3}) = 4 \times a^{3} \times x - 9 \times a \times x^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$4 \times a^{3} \times x - 9 \times a \times x^{3} = (a \times x) \times (4 \times a^{2} - 9 \times x^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a \times (4 \times a^{2} \times x - 9 \times x^{3}) = - a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x) \times (2 \times a + 3 \times x)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$- a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x) \times (2 \times a + 3 \times x)$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{- a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x)}{- a \times x \times (- 2 \times a + 3 \times x) \times (2 \times a + 3 \times x)}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$- 2 \times a^{2} \times x + 3 \times a \times x^{2}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{x \times (2 \times a^{2} - 3 \times a \times x)}{- 2 \times a^{2} \times x + 3 \times a \times x^{2}}}{\frac{a \times (4 \times a^{2} \times x - 9 \times x^{3})}{- 2 \times a^{2} \times x + 3 \times a \times x^{2}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$- \frac{1}{- 2 \times a - 3 \times x}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$\frac{1}{2 \times a + 3 \times x}$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

\frac{1}{2 \times a + 3 \times x}