ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 3 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

(\frac{a^{2} - {(b - c)}^{2}}{- c^{2} + {(a + b)}^{2}}) \times (\frac{a^{2} - {(b + c)}^{2}}{- c^{2} + {(a - b)}^{2}})

مرحلہ وار حل

کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$- c^{2} + {(a + b)}^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a^{2} - {(b - c)}^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 \times b \times c - c^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a^{2} - {(b - c)}^{2} = (a - b + c) \times (a + b - c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - b + c) \times (a + b - c)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$- c^{2} + {(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 \times a \times b + b^{2} - c^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$- c^{2} + {(a + b)}^{2} = (a + b - c) \times (a + b + c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a + b - c) \times (a + b + c)$
کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$- c^{2} + {(a - b)}^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a^{2} - {(b + c)}^{2} = a^{2} - b^{2} - 2 \times b \times c - c^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a^{2} - {(b + c)}^{2} = (a - b - c) \times (a + b + c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - b - c) \times (a + b + c)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$- c^{2} + {(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 \times a \times b + b^{2} - c^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$- c^{2} + {(a - b)}^{2} = (a - b - c) \times (a - b + c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - b - c) \times (a - b + c)$
تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔
$\frac{((a - b - c) \times (a + b + c)) \times ((a - b + c) \times (a + b - c))}{((a - b - c) \times (a - b + c)) \times ((a + b - c) \times (a + b + c))}$
اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$((a - b - c) \times (a - b + c)) \times ((a + b - c) \times (a + b + c)) \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$((a - b - c) \times (a + b + c)) \times ((a - b + c) \times (a + b - c)) = a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} - 2 \times a^{2} \times c^{2} + b^{4} - 2 \times b^{2} \times c^{2} + c^{4}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$((a - b - c) \times (a + b + c)) \times ((a - b + c) \times (a + b - c)) = (a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$((a - b - c) \times (a - b + c)) \times ((a + b - c) \times (a + b + c)) = a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} - 2 \times a^{2} \times c^{2} + b^{4} - 2 \times b^{2} \times c^{2} + c^{4}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$((a - b - c) \times (a - b + c)) \times ((a + b - c) \times (a + b + c)) = (a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{(a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)}{(a - b - c) \times (a - b + c) \times (a + b - c) \times (a + b + c)}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} - 2 \times a^{2} \times c^{2} + b^{4} - 2 \times b^{2} \times c^{2} + c^{4}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{((a - b - c) \times (a + b + c)) \times ((a - b + c) \times (a + b - c))}{a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} - 2 \times a^{2} \times c^{2} + b^{4} - 2 \times b^{2} \times c^{2} + c^{4}}}{\frac{((a - b - c) \times (a - b + c)) \times ((a + b - c) \times (a + b + c))}{a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} - 2 \times a^{2} \times c^{2} + b^{4} - 2 \times b^{2} \times c^{2} + c^{4}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{1}{1}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$1$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

1