ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 3 (ii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

   $$x^2-9\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^3-27=x^3-27$$

3. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

   $$x^3-27=\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

4. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

5. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-9=x^2-9$$

6. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(3-3=0,3\times \left(-3\right)=-9)$$

7. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$x^2+3\times x-3\times x-9$$

8. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(x+3\right)-3\times \left(x+3\right)$$

9. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)$$

10. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)$$

11. کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$x^2+6\times x+9\ne 0$$

12. مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔

    $$x^2+3\times x+9\ne 0$$

13. اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔

    $$\frac{x^2+6\times x+9}{x^2+3\times x+9}$$

14. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2+6\times x+9=x^2+6\times x+9$$

15. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(3+3=6,3\times 3=9)$$

16. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+3\times x+3\times x+9$$

17. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+3\right)+3\times \left(x+3\right)$$

18. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

19. مکمل عواملی صورت ہے:

    $${\left(x+3\right)}^2$$

20. تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)\right)\times {\left(x+3\right)}^2}{\left(\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)}$$

21. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$\left(\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)\ne 0$$

22. صورت کے عوامل بنائیں۔

23. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)\right)\times {\left(x+3\right)}^2=x^5+6\times x^4+9\times x^3-27\times x^2-162\times x-243$$

24. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)\right)\times {\left(x+3\right)}^2=\left(x-3\right)\times {\left(x+3\right)}^2\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

25. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-3\right)\times {\left(x+3\right)}^2\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

26. مخرج کے عوامل بنائیں۔

27. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)=x^4+3\times x^3-27\times x-81$$

28. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)=\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

29. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)$$

30. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{\left(x-3\right)\times {\left(x+3\right)}^2\times \left(x^2+3\times x+9\right)}{\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)}$$

31. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x^4+3\times x^3-27\times x-81$$

32. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{\left(\left(x-3\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)\right)\times {\left(x+3\right)}^2}{x^4+3\times x^3-27\times x-81}}{\frac{\left(\left(x-3\right)\times \left(x+3\right)\right)\times \left(x^2+3\times x+9\right)}{x^4+3\times x^3-27\times x-81}}$$

33. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{1}{1}\times \left(x+3\right)$$

34. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$x+3$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔