ریاضی دہم — مشق 5.4 · سوال 1 (vii)

مکمل سوال

درج ذیل مساوات کو دو درجی مساوات میں تبدیل کر کے حل کریں۔ حاصل ہونے والی قیمتوں کو اصل مساوات میں رکھ کر ان کی تصدیق کریں۔

مرحلہ وار حل

1. قوتوں کے اصول سے مساوات t میں دو درجی بنائیں، جہاں t درج ذیل مثبت قوت ہے۔

   $$t=5^{3\times x}$$

2. تبدیلی کے بعد دو درجی مساوات ہے:

   $$5\times t^2-126\times t+25=0$$

3. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$5\times t^2-126\times t+25-0$$

4. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$5\times t^2-126\times t+25$$

5. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$25-126\times t+5\times t^2-0$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$25=25$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-126\times t=-126\times t$$

8. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$5\times t^2=5\times t^2$$

9. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$25+0=25$$

11. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$-126=-126$$

12. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$5=5$$

13. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$5\times t^2-126\times t+25$$

14. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$5\times t^2-126\times t+25$$

15. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$5\times t^2-126\times t+25=0$$

16. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-1-125=-126,\left(-1\right)\times \left(-125\right)=125)$$

17. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$5\times t^2-t-125\times t+25=0$$

18. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$t\times \left(5\times t-1\right)-25\times \left(5\times t-1\right)=0$$

19. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(t-25\right)\times \left(5\times t-1\right)=0$$

20. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(t-25=0,5\times t-1=0)$$

21. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$t-25=0$$

22. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$t-25+25=0+25$$

23. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$t=25$$

24. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$t=25\times \frac{1}{1}$$

25. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$t=25$$

26. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$5\times t-1=0$$

27. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$5\times t-1+1=0+1$$

28. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$5\times t=1$$

29. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$t=\frac{1}{5}$$

30. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$t=\frac{1}{5}$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

34. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

35. اصل قوت کو اس مثبت t کے برابر رکھیں۔

    $$5^{3\times x}=\frac{1}{5}$$

36. ممکن ہو تو دونوں طرف یکساں اساس لکھیں، ورنہ لاگرتھم لیں۔

    $$3\times x=-1$$

37. قوت کی مساوات کو x کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=-\frac{1}{3}$$

38. اصل قوت کو اس مثبت t کے برابر رکھیں۔

    $$5^{3\times x}=25$$

39. ممکن ہو تو دونوں طرف یکساں اساس لکھیں، ورنہ لاگرتھم لیں۔

    $$3\times x=\frac{\log \left(25\right)}{\log \left(5\right)}$$

40. قوت کی مساوات کو x کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{2}{3}$$

41. تبدیلی کی ہر شاخ سے تمام درست جڑیں جمع کریں۔

    $$\{-\frac{1}{3},\frac{2}{3}\}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔