ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (ix)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

   $$x^3-125\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$2\times x^2-98=2\times x^2-98$$

3. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

   $$2\times x^2-98=2\times \left(x^2-49\right)$$

4. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(7-7=0,7\times \left(-7\right)=-49)$$

5. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$x^2+7\times x-7\times x-49$$

6. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(x+7\right)-7\times \left(x+7\right)$$

7. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-7\right)\times \left(x+7\right)$$

8. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$2\times \left(x-7\right)\times \left(x+7\right)$$

9. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^3-125=x^3-125$$

10. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^3-125=\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

11. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

12. کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$3\times x-21\ne 0$$

13. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2-3\times x-10=x^2-3\times x-10$$

14. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(2-5=-3,2\times \left(-5\right)=-10)$$

15. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+2\times x-5\times x-10$$

16. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+2\right)-5\times \left(x+2\right)$$

17. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)$$

18. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)$$

19. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$3\times x-21=3\times x-21$$

20. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$3\times x-21=3\times \left(x-7\right)$$

21. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$3\times x-21=3\times \left(x-7\right)$$

22. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$3\times \left(x-7\right)$$

23. کسر 3: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$x^2+5\times x+25\ne 0$$

24. مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔

    $$x^2+5\times x-14\ne 0$$

25. اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔

    $$\frac{x^2+5\times x+25}{x^2+5\times x-14}$$

26. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2+5\times x-14=x^2+5\times x-14$$

27. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(7-2=5,7\times \left(-2\right)=-14)$$

28. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+7\times x-2\times x-14$$

29. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+7\right)-2\times \left(x+7\right)$$

30. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)$$

31. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)$$

32. تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(2\times \left(x-7\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)}{\left(\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(3\times \left(x-7\right)\right)}$$

33. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$\left(\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(3\times \left(x-7\right)\right)\ne 0$$

34. صورت کے عوامل بنائیں۔

35. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(2\times \left(x-7\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)=2\times x^6+4\times x^5-98\times x^4-446\times x^3-500\times x^2+12250\times x+24500$$

36. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$2\times x^6+4\times x^5-98\times x^4-446\times x^3-500\times x^2+12250\times x+24500=2\times \left(x^6+2\times x^5-49\times x^4-223\times x^3-250\times x^2+6125\times x+12250\right)$$

37. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(2\times \left(x-7\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)=2\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

38. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$2\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

39. مخرج کے عوامل بنائیں۔

40. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(3\times \left(x-7\right)\right)=3\times x^6-6\times x^5-147\times x^4-81\times x^3+750\times x^2+18375\times x-36750$$

41. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$3\times x^6-6\times x^5-147\times x^4-81\times x^3+750\times x^2+18375\times x-36750=3\times \left(x^6-2\times x^5-49\times x^4-27\times x^3+250\times x^2+6125\times x-12250\right)$$

42. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(3\times \left(x-7\right)\right)=3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

43. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)$$

44. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{2\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)}{3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)}$$

45. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x^5-49\times x^3-125\times x^2+6125$$

46. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{\left(2\times \left(x-7\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+2\right)\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)}{x^5-49\times x^3-125\times x^2+6125}}{\frac{\left(\left(x-5\right)\times \left(x^2+5\times x+25\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x+7\right)\right)\times \left(3\times \left(x-7\right)\right)}{x^5-49\times x^3-125\times x^2+6125}}$$

47. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{2\times x+4}{3\times x-6}$$

48. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{2\times x+4}{3\times x-6}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔