ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (viii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

\frac{\frac{(3 \times x^{2} - 3 \times x \times y) \times (5 \times x \times y + 10 \times y^{2})}{(6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2}) \times (10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2})}}{\frac{2 \times x^{2} - 2 \times y^{2}}{4 \times x^{3} - 4 \times y^{3}}}

مرحلہ وار حل

کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$3 \times x^{2} - 3 \times x \times y = 3 \times x^{2} - 3 \times x \times y$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$3 \times x^{2} - 3 \times x \times y = (3 \times x) \times (x - y)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$3 \times x^{2} - 3 \times x \times y = 3 \times x \times (x - y)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$3 \times x \times (x - y)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2} = 10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2} = 10 \times (x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$10 \times x^{2} + 10 \times x \times y - 20 \times y^{2} = 10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)$
کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$5 \times x \times y + 10 \times y^{2} = 5 \times x \times y + 10 \times y^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$5 \times x \times y + 10 \times y^{2} = (5 \times y) \times (2 \times y + x)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$5 \times x \times y + 10 \times y^{2} = 5 \times y \times (x + 2 \times y)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$5 \times y \times (x + 2 \times y)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2} = 6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2} = 6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$6 \times x^{2} + 6 \times x \times y + 6 \times y^{2} = 6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
کسر 3: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$4 \times x^{3} - 4 \times y^{3} \neq 0$
مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔
$2 \times x^{2} - 2 \times y^{2} \neq 0$
اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔
$\frac{4 \times x^{3} - 4 \times y^{3}}{2 \times x^{2} - 2 \times y^{2}}$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$4 \times x^{3} - 4 \times y^{3} = 4 \times x^{3} - 4 \times y^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$4 \times x^{3} - 4 \times y^{3} = 4 \times (x^{3} - y^{3})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$4 \times x^{3} - 4 \times y^{3} = 4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$2 \times x^{2} - 2 \times y^{2} = 2 \times x^{2} - 2 \times y^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$2 \times x^{2} - 2 \times y^{2} = 2 \times (x^{2} - y^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$2 \times x^{2} - 2 \times y^{2} = 2 \times (x - y) \times (x + y)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$2 \times (x - y) \times (x + y)$
تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔
$\frac{(3 \times x \times (x - y)) \times (5 \times y \times (x + 2 \times y)) \times (4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2}))}{(2 \times (x - y) \times (x + y)) \times (10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)) \times (6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2}))}$
اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$(2 \times (x - y) \times (x + y)) \times (10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)) \times (6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})) \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(3 \times x \times (x - y)) \times (5 \times y \times (x + 2 \times y)) \times (4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})) = 60 \times x^{6} \times y + 60 \times x^{5} \times y^{2} - 120 \times x^{4} \times y^{3} - 60 \times x^{3} \times y^{4} - 60 \times x^{2} \times y^{5} + 120 \times x \times y^{6}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$60 \times x^{6} \times y + 60 \times x^{5} \times y^{2} - 120 \times x^{4} \times y^{3} - 60 \times x^{3} \times y^{4} - 60 \times x^{2} \times y^{5} + 120 \times x \times y^{6} = (60 \times x \times y) \times (x^{5} + x^{4} \times y - x \times y^{4} - x^{2} \times y^{3} - 2 \times x^{3} \times y^{2} + 2 \times y^{5})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(3 \times x \times (x - y)) \times (5 \times y \times (x + 2 \times y)) \times (4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})) = 60 \times x \times y \times {(x - y)}^{2} \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$60 \times x \times y \times {(x - y)}^{2} \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(2 \times (x - y) \times (x + y)) \times (10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)) \times (6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})) = 120 \times x^{6} + 240 \times x^{5} \times y - 120 \times x^{4} \times y^{2} - 360 \times x^{3} \times y^{3} - 240 \times x^{2} \times y^{4} + 120 \times x \times y^{5} + 240 \times y^{6}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$120 \times x^{6} + 240 \times x^{5} \times y - 120 \times x^{4} \times y^{2} - 360 \times x^{3} \times y^{3} - 240 \times x^{2} \times y^{4} + 120 \times x \times y^{5} + 240 \times y^{6} = 120 \times (x^{6} + 2 \times x^{5} \times y - x^{4} \times y^{2} - 3 \times x^{3} \times y^{3} - 2 \times x^{2} \times y^{4} + x \times y^{5} + 2 \times y^{6})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(2 \times (x - y) \times (x + y)) \times (10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)) \times (6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2})) = 120 \times {(x - y)}^{2} \times (x + y) \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$120 \times {(x - y)}^{2} \times (x + y) \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{60 \times x \times y \times {(x - y)}^{2} \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})}{120 \times {(x - y)}^{2} \times (x + y) \times (x + 2 \times y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$60 \times x^{5} + 60 \times x^{4} \times y - 120 \times x^{3} \times y^{2} - 60 \times x^{2} \times y^{3} - 60 \times x \times y^{4} + 120 \times y^{5}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{(3 \times x \times (x - y)) \times (5 \times y \times (x + 2 \times y)) \times (4 \times (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2}))}{60 \times x^{5} + 60 \times x^{4} \times y - 120 \times x^{3} \times y^{2} - 60 \times x^{2} \times y^{3} - 60 \times x \times y^{4} + 120 \times y^{5}}}{\frac{(2 \times (x - y) \times (x + y)) \times (10 \times (x - y) \times (x + 2 \times y)) \times (6 \times (x^{2} + x \times y + y^{2}))}{60 \times x^{5} + 60 \times x^{4} \times y - 120 \times x^{3} \times y^{2} - 60 \times x^{2} \times y^{3} - 60 \times x \times y^{4} + 120 \times y^{5}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{x \times y}{2 \times x + 2 \times y}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$\frac{x \times y}{2 \times x + 2 \times y}$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

\frac{x \times y}{2 \times x + 2 \times y}