ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (vii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

   $$x^2-x-20\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-x-6=x^2-x-6$$

3. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(2-3=-1,2\times \left(-3\right)=-6)$$

4. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$x^2+2\times x-3\times x-6$$

5. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(x+2\right)-3\times \left(x+2\right)$$

6. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)$$

7. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)$$

8. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-x-20=x^2-x-20$$

9. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(4-5=-1,4\times \left(-5\right)=-20)$$

10. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+4\times x-5\times x-20$$

11. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+4\right)-5\times \left(x+4\right)$$

12. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)$$

13. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)$$

14. کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$x^2+4\times x\ne 0$$

15. مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔

    $$x^3-3\times x^2\ne 0$$

16. اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔

    $$\frac{x^2+4\times x}{x^3-3\times x^2}$$

17. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2+4\times x=x^2+4\times x$$

18. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$x^2+4\times x=x\times \left(x+4\right)$$

19. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^2+4\times x=x\times \left(x+4\right)$$

20. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$x\times \left(x+4\right)$$

21. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^3-3\times x^2=x^3-3\times x^2$$

22. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$x^3-3\times x^2=x^2\times \left(x-3\right)$$

23. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^3-3\times x^2=x^2\times \left(x-3\right)$$

24. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$x^2\times \left(x-3\right)$$

25. کسر 3: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$x^2-12\times x+35\ne 0$$

26. مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔

    $$x^3-5\times x^2-14\times x\ne 0$$

27. اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔

    $$\frac{x^2-12\times x+35}{x^3-5\times x^2-14\times x}$$

28. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2-12\times x+35=x^2-12\times x+35$$

29. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(-5-7=-12,\left(-5\right)\times \left(-7\right)=35)$$

30. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2-5\times x-7\times x+35$$

31. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x-5\right)-7\times \left(x-5\right)$$

32. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)$$

33. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)$$

34. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^3-5\times x^2-14\times x=x^3-5\times x^2-14\times x$$

35. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$x^3-5\times x^2-14\times x=x\times \left(x^2-14-5\times x\right)$$

36. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(2-7=-5,2\times \left(-7\right)=-14)$$

37. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+2\times x-7\times x-14$$

38. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+2\right)-7\times \left(x+2\right)$$

39. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-7\right)\times \left(x+2\right)$$

40. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)$$

41. تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\right)\times \left(\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\right)}{\left(x^2\times \left(x-3\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)\right)}$$

42. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$\left(x^2\times \left(x-3\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)\right)\ne 0$$

43. صورت کے عوامل بنائیں۔

44. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\right)\times \left(\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\right)=x^6-9\times x^5-11\times x^4+201\times x^3-62\times x^2-840\times x$$

45. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$x^6-9\times x^5-11\times x^4+201\times x^3-62\times x^2-840\times x=x\times \left(x^5-840-62\times x-11\times x^3-9\times x^4+201\times x^2\right)$$

46. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\right)\times \left(\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\right)=x\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

47. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$x\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

48. مخرج کے عوامل بنائیں۔

49. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(x^2\times \left(x-3\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)\right)=x^8-9\times x^7-11\times x^6+201\times x^5-62\times x^4-840\times x^3$$

50. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$x^8-9\times x^7-11\times x^6+201\times x^5-62\times x^4-840\times x^3=x^3\times \left(x^5-840-62\times x-11\times x^3-9\times x^4+201\times x^2\right)$$

51. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(x^2\times \left(x-3\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)\right)=x^3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

52. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$x^3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

53. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{x\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)}{x^3\times \left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\times \left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)}$$

54. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x^6-9\times x^5-11\times x^4+201\times x^3-62\times x^2-840\times x$$

55. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{\left(x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-7\right)\times \left(x-5\right)\right)\times \left(\left(x-3\right)\times \left(x+2\right)\right)}{x^6-9\times x^5-11\times x^4+201\times x^3-62\times x^2-840\times x}}{\frac{\left(x^2\times \left(x-3\right)\right)\times \left(\left(x-5\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(x\times \left(x-7\right)\times \left(x+2\right)\right)}{x^6-9\times x^5-11\times x^4+201\times x^3-62\times x^2-840\times x}}$$

56. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{1}{x^2}$$

57. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{1}{x^2}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔