ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (vi)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

\frac{\frac{{(a^{2} + a \times b)}^{2}}{{(a^{2} - a \times b)}^{2}}}{\frac{{(a + b)}^{2}}{{(a - b)}^{2}}}

مرحلہ وار حل

کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
${(a^{2} - a \times b)}^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
${(a^{2} + a \times b)}^{2} = a^{4} + 2 \times a^{3} \times b + a^{2} \times b^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{4} + 2 \times a^{3} \times b + a^{2} \times b^{2} = a^{2} \times (a^{2} + 2 \times a \times b + b^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
${(a^{2} + a \times b)}^{2} = a^{2} \times {(a + b)}^{2}$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a^{2} \times {(a + b)}^{2}$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
${(a^{2} - a \times b)}^{2} = a^{4} - 2 \times a^{3} \times b + a^{2} \times b^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{4} - 2 \times a^{3} \times b + a^{2} \times b^{2} = a^{2} \times (a^{2} - 2 \times a \times b + b^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
${(a^{2} - a \times b)}^{2} = a^{2} \times {(a - b)}^{2}$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a^{2} \times {(a - b)}^{2}$
کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
${(a - b)}^{2} \neq 0$
مقسوم علیہ کسر بھی غیر صفر ہو، اس لیے اس کا صورت صفر نہ ہو۔
${(a + b)}^{2} \neq 0$
اس کسر پر تقسیم کو اس کے مقلوب سے ضرب میں بدلیں۔
$\frac{{(a - b)}^{2}}{{(a + b)}^{2}}$
تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔
$\frac{(a^{2} \times {(a + b)}^{2}) \times {(a - b)}^{2}}{(a^{2} \times {(a - b)}^{2}) \times {(a + b)}^{2}}$
اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$(a^{2} \times {(a - b)}^{2}) \times {(a + b)}^{2} \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(a^{2} \times {(a + b)}^{2}) \times {(a - b)}^{2} = a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4} = a^{2} \times (a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} + b^{4})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(a^{2} \times {(a + b)}^{2}) \times {(a - b)}^{2} = a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(a^{2} \times {(a - b)}^{2}) \times {(a + b)}^{2} = a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4} = a^{2} \times (a^{4} - 2 \times a^{2} \times b^{2} + b^{4})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(a^{2} \times {(a - b)}^{2}) \times {(a + b)}^{2} = a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}}{a^{2} \times {(a - b)}^{2} \times {(a + b)}^{2}}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{(a^{2} \times {(a + b)}^{2}) \times {(a - b)}^{2}}{a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4}}}{\frac{(a^{2} \times {(a - b)}^{2}) \times {(a + b)}^{2}}{a^{6} - 2 \times a^{4} \times b^{2} + a^{2} \times b^{4}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{1}{1}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$1$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

1