ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (iii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

(\frac{a^{2} - 4 \times b^{2}}{a^{2} + 2 \times a \times b}) \times (\frac{2 \times a^{2} + 10 \times a \times b}{a^{2} + 3 \times a \times b - 10 \times b^{2}})

مرحلہ وار حل

کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$a^{2} + 2 \times a \times b \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a^{2} - 4 \times b^{2} = a^{2} - 4 \times b^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a^{2} - 4 \times b^{2} = (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a^{2} + 2 \times a \times b = a^{2} + 2 \times a \times b$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{2} + 2 \times a \times b = a \times (a + 2 \times b)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a^{2} + 2 \times a \times b = a \times (a + 2 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a \times (a + 2 \times b)$
کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$a^{2} + 3 \times a \times b - 10 \times b^{2} \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$2 \times a^{2} + 10 \times a \times b = 2 \times a^{2} + 10 \times a \times b$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$2 \times a^{2} + 10 \times a \times b = (2 \times a) \times (a + 5 \times b)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$2 \times a^{2} + 10 \times a \times b = 2 \times a \times (a + 5 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$2 \times a \times (a + 5 \times b)$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$a^{2} + 3 \times a \times b - 10 \times b^{2} = a^{2} + 3 \times a \times b - 10 \times b^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$a^{2} + 3 \times a \times b - 10 \times b^{2} = (a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔
$\frac{(2 \times a \times (a + 5 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b))}{(a \times (a + 2 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b))}$
اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$(a \times (a + 2 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b)) \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(2 \times a \times (a + 5 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b)) = 2 \times a^{4} + 10 \times a^{3} \times b - 8 \times a^{2} \times b^{2} - 40 \times a \times b^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$2 \times a^{4} + 10 \times a^{3} \times b - 8 \times a^{2} \times b^{2} - 40 \times a \times b^{3} = (2 \times a) \times (a^{3} + 5 \times a^{2} \times b - 4 \times a \times b^{2} - 20 \times b^{3})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(2 \times a \times (a + 5 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b)) = 2 \times a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$2 \times a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(a \times (a + 2 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b)) = a^{4} + 5 \times a^{3} \times b - 4 \times a^{2} \times b^{2} - 20 \times a \times b^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$a^{4} + 5 \times a^{3} \times b - 4 \times a^{2} \times b^{2} - 20 \times a \times b^{3} = a \times (a^{3} + 5 \times a^{2} \times b - 4 \times a \times b^{2} - 20 \times b^{3})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(a \times (a + 2 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b)) = a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{2 \times a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)}{a \times (a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b) \times (a + 5 \times b)}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$a^{4} + 5 \times a^{3} \times b - 4 \times a^{2} \times b^{2} - 20 \times a \times b^{3}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{(2 \times a \times (a + 5 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 2 \times b))}{a^{4} + 5 \times a^{3} \times b - 4 \times a^{2} \times b^{2} - 20 \times a \times b^{3}}}{\frac{(a \times (a + 2 \times b)) \times ((a - 2 \times b) \times (a + 5 \times b))}{a^{4} + 5 \times a^{3} \times b - 4 \times a^{2} \times b^{2} - 20 \times a \times b^{3}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$2 \times \frac{1}{1}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$2$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

2