ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (ii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

   $$x^2+3\times x-4\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-3\times x+2=x^2-3\times x+2$$

3. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(-1-2=-3,\left(-1\right)\times \left(-2\right)=2)$$

4. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$x^2-x-2\times x+2$$

5. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(x-1\right)-2\times \left(x-1\right)$$

6. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)$$

7. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)$$

8. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2+3\times x-4=x^2+3\times x-4$$

9. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(4-1=3,4\times \left(-1\right)=-4)$$

10. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+4\times x-x-4$$

11. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+4\right)-(x+4)$$

12. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)$$

13. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)$$

14. کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔

    $$3\times x+6\ne 0$$

15. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$2\times x^2+8\times x=2\times x^2+8\times x$$

16. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$2\times x^2+8\times x=\left(2\times x\right)\times \left(x+4\right)$$

17. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$2\times x^2+8\times x=2\times x\times \left(x+4\right)$$

18. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$2\times x\times \left(x+4\right)$$

19. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$3\times x+6=3\times x+6$$

20. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$3\times x+6=3\times \left(x+2\right)$$

21. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$3\times x+6=3\times \left(x+2\right)$$

22. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$3\times \left(x+2\right)$$

23. تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(2\times x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\right)}{\left(\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(3\times \left(x+2\right)\right)}$$

24. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$\left(\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(3\times \left(x+2\right)\right)\ne 0$$

25. صورت کے عوامل بنائیں۔

26. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(2\times x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\right)=2\times x^4+2\times x^3-20\times x^2+16\times x$$

27. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$2\times x^4+2\times x^3-20\times x^2+16\times x=\left(2\times x\right)\times \left(x^2+x^3-10\times x+8\right)$$

28. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(2\times x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\right)=2\times x\times \left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\times \left(x+4\right)$$

29. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$2\times x\times \left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\times \left(x+4\right)$$

30. مخرج کے عوامل بنائیں۔

31. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(3\times \left(x+2\right)\right)=3\times x^3+15\times x^2+6\times x-24$$

32. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$3\times x^3+15\times x^2+6\times x-24=3\times \left(x^3+5\times x^2+2\times x-8\right)$$

33. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$\left(\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(3\times \left(x+2\right)\right)=3\times \left(x-1\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

34. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$3\times \left(x-1\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)$$

35. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{2\times x\times \left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\times \left(x+4\right)}{3\times \left(x-1\right)\times \left(x+2\right)\times \left(x+4\right)}$$

36. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x^2+3\times x-4$$

37. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{\left(2\times x\times \left(x+4\right)\right)\times \left(\left(x-2\right)\times \left(x-1\right)\right)}{x^2+3\times x-4}}{\frac{\left(\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)\right)\times \left(3\times \left(x+2\right)\right)}{x^2+3\times x-4}}$$

38. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{2\times x^2-4\times x}{3\times x+6}$$

39. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{2\times x\times \left(x-2\right)}{3\times x+6}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔