ریاضی دہم — مشق 5.3 · سوال 1 (i)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کی ضرب یا تقسیم کو سادہ کریں۔ اصل مخرجوں اور مقسوم علیہ کی ضروری شرائط برقرار رکھیں۔

(\frac{24 \times l \times m}{5 \times l + 10 \times m}) \times (\frac{5 \times l^{2} - 20 \times m^{2}}{16 \times m \times n})

مرحلہ وار حل

کسر 1: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$5 \times l + 10 \times m \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$5 \times l + 10 \times m = 5 \times l + 10 \times m$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$5 \times l + 10 \times m = 5 \times (l + 2 \times m)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$5 \times l + 10 \times m = 5 \times (l + 2 \times m)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$5 \times (l + 2 \times m)$
کسر 2: اصل مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔
$16 \times m \times n \neq 0$
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$5 \times l^{2} - 20 \times m^{2} = 5 \times l^{2} - 20 \times m^{2}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$5 \times l^{2} - 20 \times m^{2} = 5 \times (l^{2} - 4 \times m^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$5 \times l^{2} - 20 \times m^{2} = 5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)$
تمام صورت عوامل اور تمام مخرج عوامل الگ ضرب دیں۔
$\frac{(24 \times l \times m) \times (5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m))}{(16 \times m \times n) \times (5 \times (l + 2 \times m))}$
اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$(16 \times m \times n) \times (5 \times (l + 2 \times m)) \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(24 \times l \times m) \times (5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)) = 120 \times l^{3} \times m - 480 \times l \times m^{3}$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$120 \times l^{3} \times m - 480 \times l \times m^{3} = (120 \times l \times m) \times (l^{2} - 4 \times m^{2})$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(24 \times l \times m) \times (5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)) = 120 \times l \times m \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$120 \times l \times m \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$(16 \times m \times n) \times (5 \times (l + 2 \times m)) = 80 \times l \times m \times n + 160 \times m^{2} \times n$
ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔
$80 \times l \times m \times n + 160 \times m^{2} \times n = (80 \times m \times n) \times (2 \times m + l)$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$(16 \times m \times n) \times (5 \times (l + 2 \times m)) = 80 \times m \times n \times (l + 2 \times m)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$80 \times m \times n \times (l + 2 \times m)$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{120 \times l \times m \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m)}{80 \times m \times n \times (l + 2 \times m)}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$40 \times l \times m + 80 \times m^{2}$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{(24 \times l \times m) \times (5 \times (l - 2 \times m) \times (l + 2 \times m))}{40 \times l \times m + 80 \times m^{2}}}{\frac{(16 \times m \times n) \times (5 \times (l + 2 \times m))}{40 \times l \times m + 80 \times m^{2}}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{3 \times l^{2} - 6 \times l \times m}{2 \times n}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$\frac{3 \times l \times (l - 2 \times m)}{2 \times n}$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

\frac{3 \times l \times (l - 2 \times m)}{2 \times n}