ریاضی دہم — مشق 5.2 · سوال 1 (ix)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کے مجموعے یا فرق کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x^2-x-12\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-x-12=x^2-x-12$$

3. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(3-4=-1,3\times \left(-4\right)=-12)$$

4. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$x^2+3\times x-4\times x-12$$

5. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(x+3\right)-4\times \left(x+3\right)$$

6. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-4\right)\times \left(x+3\right)$$

7. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-4\right)\times \left(x+3\right)$$

8. کسر 2: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x^2+6\times x+9\ne 0$$

9. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2+6\times x+9=x^2+6\times x+9$$

10. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(3+3=6,3\times 3=9)$$

11. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$x^2+3\times x+3\times x+9$$

12. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+3\right)+3\times \left(x+3\right)$$

13. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

14. مکمل عواملی صورت ہے:

    $${\left(x+3\right)}^2$$

15. ہر الگ مخرج عامل کی زیادہ سے زیادہ مطلوب قوت سے کم ترین مشترک مخرج بنائیں۔

    $$\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2$$

16. کسر 1 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{x^3+2\times x^2-15\times x-36}{x^2-x-12}=x+3$$

17. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(x+2\right)\times \left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2}$$

18. کسر 2 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{x^3+2\times x^2-15\times x-36}{x^2+6\times x+9}=x-4$$

19. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-x\right)\times \left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2}$$

20. مخرج یکساں ہیں۔ الجبری علامت سمیت تمام صورتیں مشترک مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{\left(x+2\right)\times \left(x+3\right)+\left(-x\right)\times \left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2}$$

21. صورتیں کا حاصل ضرب 1 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$\left(x+2\right)\times \left(x+3\right)=x^2+5\times x+6$$

22. صورتیں کا حاصل ضرب 2 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$\left(-x\right)\times \left(x-4\right)=-x^2+4\times x$$

23. مشترک صورت میں ہم جنس قوتیں اور مستقل اجزا جمع کریں۔

    $$x^2+5\times x+6-(x^2-4\times x)=9\times x+6$$

24. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$x^3+2\times x^2-15\times x-36\ne 0$$

25. صورت کے عوامل بنائیں۔

26. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$9\times x+6=9\times x+6$$

27. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$9\times x+6=3\times \left(3\times x+2\right)$$

28. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$9\times x+6=3\times \left(3\times x+2\right)$$

29. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$3\times \left(3\times x+2\right)$$

30. مخرج کے عوامل بنائیں۔

31. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^3+2\times x^2-15\times x-36=x^3+2\times x^2-15\times x-36$$

32. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^3+2\times x^2-15\times x-36=\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2$$

33. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2$$

34. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{3\times \left(3\times x+2\right)}{\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2}$$

35. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{9\times x+6}{\left(x-4\right)\times {\left(x+3\right)}^2}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔