ریاضی دہم — مشق 5.2 · سوال 1 (viii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کے مجموعے یا فرق کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$2\times x^2-x-6\ne 0$$

2. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$2\times x^2-x-6=2\times x^2-x-6$$

3. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

   $$(3-4=-1,3\times \left(-4\right)=-12)$$

4. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

   $$2\times x^2+3\times x-4\times x-6$$

5. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

   $$x\times \left(2\times x+3\right)-2\times \left(2\times x+3\right)$$

6. مشترک قوس باہر نکالیں۔

   $$\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)$$

7. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)$$

8. کسر 2: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$3\times x^2-4\times x-4\ne 0$$

9. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$3\times x^2-4\times x-4=3\times x^2-4\times x-4$$

10. درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔

    $$(2-6=-4,2\times \left(-6\right)=-12)$$

11. درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔

    $$3\times x^2+2\times x-6\times x-4$$

12. دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(3\times x+2\right)-2\times \left(3\times x+2\right)$$

13. مشترک قوس باہر نکالیں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(3\times x+2\right)$$

14. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-2\right)\times \left(3\times x+2\right)$$

15. ہر الگ مخرج عامل کی زیادہ سے زیادہ مطلوب قوت سے کم ترین مشترک مخرج بنائیں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)$$

16. کسر 1 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{6\times x^3+x^2-20\times x-12}{2\times x^2-x-6}=3\times x+2$$

17. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{7\times \left(3\times x+2\right)}{\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)}$$

18. کسر 2 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{6\times x^3+x^2-20\times x-12}{3\times x^2-4\times x-4}=2\times x+3$$

19. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{-8\times \left(2\times x+3\right)}{\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)}$$

20. مخرج یکساں ہیں۔ الجبری علامت سمیت تمام صورتیں مشترک مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{7\times \left(3\times x+2\right)-8\times \left(2\times x+3\right)}{\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)}$$

21. صورتیں کا حاصل ضرب 1 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$7\times \left(3\times x+2\right)=21\times x+14$$

22. صورتیں کا حاصل ضرب 2 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$-8\times \left(2\times x+3\right)=-16\times x-24$$

23. مشترک صورت میں ہم جنس قوتیں اور مستقل اجزا جمع کریں۔

    $$21\times x+14-(16\times x+24)=5\times x-10$$

24. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$6\times x^3+x^2-20\times x-12\ne 0$$

25. صورت کے عوامل بنائیں۔

26. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$5\times x-10=5\times x-10$$

27. ہر جزو سے مشترک عامل نکالیں۔ تقسیم کے بعد باقی ہر جزو دکھائیں۔

    $$5\times x-10=5\times \left(x-2\right)$$

28. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$5\times x-10=5\times \left(x-2\right)$$

29. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$5\times \left(x-2\right)$$

30. مخرج کے عوامل بنائیں۔

31. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$6\times x^3+x^2-20\times x-12=6\times x^3+x^2-20\times x-12$$

32. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$6\times x^3+x^2-20\times x-12=\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)$$

33. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)$$

34. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{5\times \left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\times \left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)}$$

35. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x-2$$

36. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{5\times x-10}{x-2}}{\frac{6\times x^3+x^2-20\times x-12}{x-2}}$$

37. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{5}{6\times x^2+13\times x+6}$$

38. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{5}{\left(2\times x+3\right)\times \left(3\times x+2\right)}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔