ریاضی دہم — مشق 5.2 · سوال 1 (vii)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کے مجموعے یا فرق کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x+y\ne 0$$

2. کسر 2: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x-y\ne 0$$

3. کسر 3: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x^2-y^2\ne 0$$

4. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-y^2=x^2-y^2$$

5. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

   $$x^2-y^2=\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)$$

6. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)$$

7. ہر الگ مخرج عامل کی زیادہ سے زیادہ مطلوب قوت سے کم ترین مشترک مخرج بنائیں۔

   $$\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)$$

8. کسر 1 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

   $$\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y$$

9. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

   $$\frac{\left(2\times x\right)\times \left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

10. کسر 2 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{x^2-y^2}{x-y}=x+y$$

11. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-y\right)\times \left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

12. کسر 3 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=1$$

13. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-2\times y^2\right)}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

14. مخرج یکساں ہیں۔ الجبری علامت سمیت تمام صورتیں مشترک مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{\left(2\times x\right)\times \left(x-y\right)+\left(-y\right)\times \left(x+y\right)+1\times \left(-2\times y^2\right)}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

15. صورتیں کا حاصل ضرب 1 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$\left(2\times x\right)\times \left(x-y\right)=2\times x^2-2\times x\times y$$

16. صورتیں کا حاصل ضرب 2 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$\left(-y\right)\times \left(x+y\right)=-x\times y-y^2$$

17. صورتیں کا حاصل ضرب 3 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$1\times \left(-2\times y^2\right)=-2\times y^2$$

18. مشترک صورت میں ہم جنس قوتیں اور مستقل اجزا جمع کریں۔

    $$2\times x^2-2\times x\times y-(x\times y+y^2)-2\times y^2=2\times x^2-3\times x\times y-3\times y^2$$

19. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$x^2-y^2\ne 0$$

20. صورت کے عوامل بنائیں۔

21. مخرج کے عوامل بنائیں۔

22. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2-y^2=x^2-y^2$$

23. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^2-y^2=\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)$$

24. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)$$

25. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{2\times x^2-3\times x\times y-3\times y^2}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

26. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{2\times x^2-3\times x\times y-3\times y^2}{\left(x-y\right)\times \left(x+y\right)}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔