ریاضی دہم — مشق 5.2 · سوال 1 (iv)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسروں کے مجموعے یا فرق کو سادہ کریں۔

مرحلہ وار حل

1. کسر 1: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x+2\times y\ne 0$$

2. کسر 2: مخرج غیر صفر رکھیں اور اس کے عوامل بنائیں۔

   $$x^2-4\times y^2\ne 0$$

3. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

   $$x^2-4\times y^2=x^2-4\times y^2$$

4. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

   $$x^2-4\times y^2=\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)$$

5. مکمل عواملی صورت ہے:

   $$\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)$$

6. ہر الگ مخرج عامل کی زیادہ سے زیادہ مطلوب قوت سے کم ترین مشترک مخرج بنائیں۔

   $$\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)$$

7. کسر 1 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

   $$\frac{x^2-4\times y^2}{x+2\times y}=x-2\times y$$

8. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

   $$\frac{2\times \left(x-2\times y\right)}{\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)}$$

9. کسر 2 کے لیے مشترک مخرج کو اس کے مخرج پر تقسیم کریں۔

   $$\frac{x^2-4\times y^2}{x^2-4\times y^2}=1$$

10. کسر کی قیمت برقرار رکھنے کے لیے صورت بھی اسی عامل سے ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-x+6\times y\right)}{\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)}$$

11. مخرج یکساں ہیں۔ الجبری علامت سمیت تمام صورتیں مشترک مخرج پر رکھیں۔

    $$\frac{1\times \left(-x+6\times y\right)+2\times \left(x-2\times y\right)}{\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)}$$

12. صورتیں کا حاصل ضرب 1 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$2\times \left(x-2\times y\right)=2\times x-4\times y$$

13. صورتیں کا حاصل ضرب 2 پھیلائیں؛ منفی الجبری علامت پورے قوس پر لگائیں۔

    $$1\times \left(-x+6\times y\right)=-x+6\times y$$

14. مشترک صورت میں ہم جنس قوتیں اور مستقل اجزا جمع کریں۔

    $$2\times x-4\times y-(x-6\times y)=x+2\times y$$

15. اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔

    $$x^2-4\times y^2\ne 0$$

16. صورت کے عوامل بنائیں۔

17. مخرج کے عوامل بنائیں۔

18. عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔

    $$x^2-4\times y^2=x^2-4\times y^2$$

19. موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔

    $$x^2-4\times y^2=\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)$$

20. مکمل عواملی صورت ہے:

    $$\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)$$

21. عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔

    $$\frac{x+2\times y}{\left(x-2\times y\right)\times \left(x+2\times y\right)}$$

22. یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔

    $$x+2\times y$$

23. صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{\frac{x+2\times y}{x+2\times y}}{\frac{x^2-4\times y^2}{x+2\times y}}$$

24. دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔

    $$\frac{1}{x-2\times y}$$

25. کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔

    $$\frac{1}{x-2\times y}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔