ریاضی دہم — مشق 5.1 · سوال 1 (xi)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسر کو مختصر ترین صورت میں لکھیں۔ متغیرات کی وہ قیمتیں خارج رکھیں جن پر اصل مخرج صفر ہوتا ہے۔

\frac{2 \times x^{2} + 17 \times x + 21}{3 \times x^{2} + 26 \times x + 35}

مرحلہ وار حل

اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$3 \times x^{2} + 26 \times x + 35 \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$2 \times x^{2} + 17 \times x + 21 = 2 \times x^{2} + 17 \times x + 21$
درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔
$(3 + 14 = 17, 3 \times 14 = 42)$
درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔
$2 \times x^{2} + 3 \times x + 14 \times x + 21$
دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔
$x \times (2 \times x + 3) + 7 \times (2 \times x + 3)$
مشترک قوس باہر نکالیں۔
$(x + 7) \times (2 \times x + 3)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(x + 7) \times (2 \times x + 3)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$3 \times x^{2} + 26 \times x + 35 = 3 \times x^{2} + 26 \times x + 35$
درمیانی عددی سر تقسیم کریں: دونوں اعداد کا مجموعہ b، حاصل ضرب a·c ہے۔
$(5 + 21 = 26, 5 \times 21 = 105)$
درمیانی جزو کو ان دو اجزا میں لکھیں۔
$3 \times x^{2} + 5 \times x + 21 \times x + 35$
دو دو اجزا گروپ کر کے ہر مشترک عامل نکالیں۔
$x \times (3 \times x + 5) + 7 \times (3 \times x + 5)$
مشترک قوس باہر نکالیں۔
$(x + 7) \times (3 \times x + 5)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(x + 7) \times (3 \times x + 5)$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{(x + 7) \times (2 \times x + 3)}{(x + 7) \times (3 \times x + 5)}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$x + 7$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{2 \times x^{2} + 17 \times x + 21}{x + 7}}{\frac{3 \times x^{2} + 26 \times x + 35}{x + 7}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{2 \times x + 3}{3 \times x + 5}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$\frac{2 \times x + 3}{3 \times x + 5}$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

\frac{2 \times x + 3}{3 \times x + 5}