ریاضی دہم — مشق 5.1 · سوال 1 (x)

مکمل سوال

درج ذیل الجبری کسر کو مختصر ترین صورت میں لکھیں۔ متغیرات کی وہ قیمتیں خارج رکھیں جن پر اصل مخرج صفر ہوتا ہے۔

\frac{x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2}}{x^{3} - y^{3}}

مرحلہ وار حل

اصل مخرج غیر صفر ہو۔ عامل ختم ہونے کے بعد بھی یہ پابندی برقرار رکھیں۔
$x^{3} - y^{3} \neq 0$
صورت کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2} = x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2} = (x - y) \times (x + 2 \times y)$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(x - y) \times (x + 2 \times y)$
مخرج کے عوامل بنائیں۔
عوامل بنانے سے پہلے قوت یا اندرونی قوس پھیلائیں۔
$x^{3} - y^{3} = x^{3} - y^{3}$
موافق عینیت سے عوامل بنائیں: مربعوں کا فرق، مکعبوں کا مجموعہ یا فرق، یا گروپ۔ عینیت جانچنے کے لیے دکھائے عوامل پھیلائیں۔
$x^{3} - y^{3} = (x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
مکمل عواملی صورت ہے:
$(x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})$
عواملی صورت کو عواملی مخرج پر لکھیں۔
$\frac{(x - y) \times (x + 2 \times y)}{(x - y) \times (x^{2} + x \times y + y^{2})}$
یہ صورت اور مخرج کا مشترک عامل ہے۔
$x - y$
صورت اور مخرج دونوں کو اسی غیر صفر عامل پر تقسیم کریں۔
$\frac{\frac{x^{2} + x \times y - 2 \times y^{2}}{x - y}}{\frac{x^{3} - y^{3}}{x - y}}$
دونوں تقسیم الگ سادہ کریں۔
$\frac{x + 2 \times y}{x^{2} + x \times y + y^{2}}$
کسر مختصر صورت میں لکھیں۔ صرف عوامل ختم ہوئے، جمع ہونے والے اجزا نہیں۔
$\frac{x + 2 \times y}{x^{2} + x \times y + y^{2}}$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔

\frac{x + 2 \times y}{x^{2} + x \times y + y^{2}}