ریاضی دہم — مشق 4.1 · سوال 8 (iii)

مکمل سوال

مجاز ڈومین میں f(f⁻¹(x))=f⁻¹(f(x))=x ثابت کریں۔

مرحلہ وار حل

1. حاصل کو y لکھیں۔ معکوس کے لیے اس مساوات سے اصل اندراج x معلوم کریں۔

   $$y=\frac{x}{4}-\frac{3}{4}$$

2. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

   $$y+\frac{3}{4}=\frac{x}{4}$$

3. دونوں طرف اندراج کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

   $$x=\frac{1}{\frac{1}{4}}\times \left(y+\frac{3}{4}\right)$$

4. x اور y کے نام بدلیں: پرانا حاصل اب معکوس کا اندراج ہے۔

   $$\mathrm{f⁻¹}\left(x\right)=4\times x+3$$

5. معکوس کی حدود اصل تابع کا حاصل مجموعہ ہیں۔ خارج یا غیر منفی اندراج کی پابندی رکھیں۔

   $$\mathrm{ℝ}$$

6. f(f⁻¹(x)) معلوم کریں۔

7. ترکیب میں پہلے اندرونی تابع، پھر اس کا پورا حاصل بیرونی تابع کے اندراج کے طور پر لیں۔

   $$4\times x+3$$

8. بیرونی تابع کے ہر x کی جگہ اندرونی عبارت مکمل قوس سمیت رکھیں۔

   $$\frac{4\times x+3}{4}-\frac{3}{4}$$

9. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$\frac{4\times x+3}{4}-\frac{3}{4}$$

10. ہر قوس کی ضرب پھیلائیں: ہر جزو دوسرے قوس کے ہر جزو سے ضرب کھائے۔

    $$x$$

11. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

    $$-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\times 3+\frac{4\times x}{4}$$

12. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 4}$$

13. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{4}$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

15. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

19. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 3}{4\times 1}$$

20. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3}{4}$$

21. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times 3=\frac{3}{4}$$

22. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$\frac{4\times x}{4}=x$$

23. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 1}{1\times 4}$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

25. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

26. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{3}{4}=\frac{\left(-3\right)\times 1}{4\times 1}$$

27. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{3}{4}=\frac{3\times 1}{4\times 1}$$

28. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-3+3}{4}=\frac{0}{4}$$

29. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

30. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{0}{4}}{\frac{4}{4}}$$

31. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{0}{4}=0$$

32. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

33. مختصر کسر لکھیں۔

    $$0\times \frac{1}{1}$$

34. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=0$$

35. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$1=1$$

36. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$0+x$$

37. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x$$

38. f⁻¹(f(x)) الگ معلوم کریں۔

39. ترکیب میں پہلے اندرونی تابع، پھر اس کا پورا حاصل بیرونی تابع کے اندراج کے طور پر لیں۔

    $$\frac{x}{4}-\frac{3}{4}$$

40. بیرونی تابع کے ہر x کی جگہ اندرونی عبارت مکمل قوس سمیت رکھیں۔

    $$4\times \left(\frac{x}{4}-\frac{3}{4}\right)+3$$

41. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

    $$4\times \left(\frac{x}{4}-\frac{3}{4}\right)+3$$

42. ہر قوس کی ضرب پھیلائیں: ہر جزو دوسرے قوس کے ہر جزو سے ضرب کھائے۔

    $$x$$

43. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

    $$3+4\times \left(-\frac{3}{4}\right)+4\times \left(\frac{1}{4}\right)\times x$$

44. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$3=3$$

45. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times \left(-3\right)}{1\times 4}$$

46. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{12}{4}$$

47. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{12}{4}}{\frac{4}{4}}$$

48. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{12}{4}=-3$$

49. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-3\times \frac{1}{1}$$

50. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$4\times \left(-\frac{3}{4}\right)=-3$$

51. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$4\times \left(\frac{1}{4}\right)\times x=x$$

52. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$3-3=0$$

53. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$1=1$$

54. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$0+x$$

55. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔