ریاضی دہم — مشق 4.1 · سوال 8 (ii)

مکمل سوال

مجاز ڈومین میں f(f⁻¹(x))=f⁻¹(f(x))=x ثابت کریں۔

مرحلہ وار حل

1. حاصل کو y لکھیں۔ معکوس کے لیے اس مساوات سے اصل اندراج x معلوم کریں۔

   $$y=7\times x-4$$

2. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

   $$y+4=7\times x$$

3. دونوں طرف اندراج کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

   $$x=\frac{y+4}{7}$$

4. x اور y کے نام بدلیں: پرانا حاصل اب معکوس کا اندراج ہے۔

   $$\mathrm{f⁻¹}\left(x\right)=\frac{x}{7}+\frac{4}{7}$$

5. معکوس کی حدود اصل تابع کا حاصل مجموعہ ہیں۔ خارج یا غیر منفی اندراج کی پابندی رکھیں۔

   $$\mathrm{ℝ}$$

6. f(f⁻¹(x)) معلوم کریں۔

7. ترکیب میں پہلے اندرونی تابع، پھر اس کا پورا حاصل بیرونی تابع کے اندراج کے طور پر لیں۔

   $$\frac{x}{7}+\frac{4}{7}$$

8. بیرونی تابع کے ہر x کی جگہ اندرونی عبارت مکمل قوس سمیت رکھیں۔

   $$7\times \left(\frac{x}{7}+\frac{4}{7}\right)-4$$

9. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$7\times \left(\frac{x}{7}+\frac{4}{7}\right)-4$$

10. ہر قوس کی ضرب پھیلائیں: ہر جزو دوسرے قوس کے ہر جزو سے ضرب کھائے۔

    $$x$$

11. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

    $$-4+7\times \frac{4}{7}+7\times \left(\frac{1}{7}\right)\times x$$

12. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$-4=-4$$

13. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$7\times \frac{4}{7}=4$$

14. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$7\times \left(\frac{1}{7}\right)\times x=x$$

15. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$-4+4=0$$

16. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$1=1$$

17. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$0+x$$

18. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x$$

19. f⁻¹(f(x)) الگ معلوم کریں۔

20. ترکیب میں پہلے اندرونی تابع، پھر اس کا پورا حاصل بیرونی تابع کے اندراج کے طور پر لیں۔

    $$7\times x-4$$

21. بیرونی تابع کے ہر x کی جگہ اندرونی عبارت مکمل قوس سمیت رکھیں۔

    $$\frac{7\times x-4}{7}+\frac{4}{7}$$

22. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

    $$\frac{7\times x-4}{7}+\frac{4}{7}$$

23. ہر قوس کی ضرب پھیلائیں: ہر جزو دوسرے قوس کے ہر جزو سے ضرب کھائے۔

    $$x$$

24. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

    $$\frac{4}{7}+\frac{1}{7}\times \left(-4\right)+\frac{7\times x}{7}$$

25. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$\frac{4}{7}=\frac{4}{7}$$

26. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 7}$$

27. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{7}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{7}=\frac{1}{7}$$

29. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-4\right)}{7\times 1}$$

30. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{4}{7}$$

31. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$\frac{1}{7}\times \left(-4\right)=-\frac{4}{7}$$

32. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

    $$\frac{7\times x}{7}=x$$

33. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 1}{1\times 7}$$

34. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{4}{7}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \frac{1}{7}=\frac{4}{7}$$

36. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 4}{1\times 7}$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

38. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=7$$

39. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{4}{7}=\frac{4\times 1}{7\times 1}$$

40. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{4}{7}=\frac{\left(-4\right)\times 1}{7\times 1}$$

41. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{4-4}{7}=\frac{0}{7}$$

42. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=7$$

43. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{0}{7}}{\frac{7}{7}}$$

44. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{0}{7}=0$$

45. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{7}{7}=1$$

46. مختصر کسر لکھیں۔

    $$0\times \frac{1}{1}$$

47. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$\frac{4}{7}-\frac{4}{7}=0$$

48. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$1=1$$

49. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$0+x$$

50. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔