ریاضی دہم — مشق 4.1 · سوال 6 (ii)

مکمل سوال

درج ذیل تفاعل f(x) کا معکوس تفاعل f⁻¹(x) معلوم کریں اور اس کے ڈومین کی ضروری شرائط بھی لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. حاصل کو y لکھیں۔ معکوس کے لیے اس مساوات سے اصل اندراج x معلوم کریں۔

   $$y=4\times x^3-1$$

2. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

   $$y+1=4\times x^3$$

3. دونوں طرف اندراج کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

   $$x^3=\frac{y+1}{4}$$

4. دونوں طرف حقیقی مکعب جذر لیں۔ مکعب کا صرف ایک حقیقی مکعب جذر ہے۔

   $$x=\sqrt[3]{\frac{y}{4}+\frac{1}{4}}$$

5. x اور y کے نام بدلیں: پرانا حاصل اب معکوس کا اندراج ہے۔

   $$\mathrm{f⁻¹}\left(x\right)=\sqrt[3]{\frac{x}{4}+\frac{1}{4}}$$

6. معکوس کی حدود اصل تابع کا حاصل مجموعہ ہیں۔ خارج یا غیر منفی اندراج کی پابندی رکھیں۔

   $$\mathrm{ℝ}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔