ریاضی دہم — مشق 3.5 · سوال 6

مکمل سوال

A⁻¹ معلوم اور AA⁻¹ = A⁻¹A = I جانچیں۔

مرحلہ وار حل

1. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=5\times \left(-1\right)-\left(-3\right)\times 2$$

2. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$5\times \left(-1\right)=-5$$

3. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$\left(-3\right)\times 2=-6$$

4. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-5+6$$

5. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=1$$

6. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

   $$1\ne 0$$

7. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

   $$\left[\begin{array}{cc}-1& -3\\ 2& 5\end{array}\right]$$

8. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

   $$\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ -2& 5\end{array}\right]$$

9. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\frac{1}{1}=1$$

10. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 1=-1$$

11. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{1}=-1$$

12. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$3\times \frac{1}{1}=3$$

13. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 1=1$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times 1=-2$$

15. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-2\times \frac{1}{1}=-2$$

16. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$5\times \frac{1}{1}=5$$

17. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ -2& 5\end{array}\right]$$

18. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 2 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}5& -3\\ 2& -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ -2& 5\end{array}\right])$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-6\right)=6$$

20. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$5\times \left(-1\right)--6$$

21. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$5\times \left(-1\right)=-5$$

22. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \left(-2\right)=6$$

23. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-5+6=1$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 15=-15$$

25. جزو (1,2): قطار 1 کو کالم 2 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$5\times 3-15$$

26. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$5\times 3=15$$

27. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-3\right)\times 5=-15$$

28. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$15-15=0$$

29. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$2\times \left(-1\right)--2$$

30. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$2\times \left(-1\right)=-2$$

31. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-2\right)=2$$

32. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-2+2=0$$

33. جزو (2,2): قطار 2 کو کالم 2 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$2\times 3-5$$

34. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$2\times 3=6$$

35. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 5=-5$$

36. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$6-5=1$$

37. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

38. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 2 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}-1& 3\\ -2& 5\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}5& -3\\ 2& -1\end{array}\right])$$

39. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-5+3\times 2$$

40. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 5=-5$$

41. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$3\times 2=6$$

42. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-5+6=1$$

43. جزو (1,2): قطار 1 کو کالم 2 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$--3+3\times \left(-1\right)$$

44. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-3\right)=3$$

45. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$3\times \left(-1\right)=-3$$

46. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$3-3=0$$

47. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-10+5\times 2$$

48. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-2\right)\times 5=-10$$

49. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$5\times 2=10$$

50. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-10+10=0$$

51. جزو (2,2): قطار 2 کو کالم 2 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$--6+5\times \left(-1\right)$$

52. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \left(-3\right)=6$$

53. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$5\times \left(-1\right)=-5$$

54. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$6-5=1$$

55. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔