ریاضی دہم — مشق 3.3 · سوال 6 (i)

مکمل سوال

تصدیق کریں: (A+B)ᵗ = Aᵗ+Bᵗ۔

مرحلہ وار حل

1. قوس کی ترتیب کے مطابق پہلے بائیں طرف حساب کریں۔

2. درجے یکساں ہیں۔ صرف ایک ہی قطار اور کالم کے اجزا ملائیں۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}6& -2\\ 0& 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}8& -1\\ 3& 0\end{array}\right])$$

3. جزو (1,1): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

   $$6+8=14$$

4. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 1=-1$$

5. جزو (1,2): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

   $$-2-1=-3$$

6. جزو (2,1): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

   $$0+3=3$$

7. جزو (2,2): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

   $$3+0=3$$

8. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

   $$\left[\begin{array}{cc}14& -3\\ 3& 3\end{array}\right]$$

9. ٹرانسپوز: پہلی قطار پہلا کالم، دوسری قطار دوسرا کالم، اسی طرح باقی بنائیں۔

   $$\left[\begin{array}{cc}14& -3\\ 3& 3\end{array}\right]$$

10. قطار 1 کو کالم 1 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}14\\ -3\end{array}\right]$$

11. قطار 2 کو کالم 2 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}3\\ 3\end{array}\right]$$

12. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}14& 3\\ -3& 3\end{array}\right]$$

13. اب دائیں طرف الگ سے حساب کریں۔

14. ٹرانسپوز: پہلی قطار پہلا کالم، دوسری قطار دوسرا کالم، اسی طرح باقی بنائیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}6& -2\\ 0& 3\end{array}\right]$$

15. قطار 1 کو کالم 1 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}6\\ -2\end{array}\right]$$

16. قطار 2 کو کالم 2 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right]$$

17. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}6& 0\\ -2& 3\end{array}\right]$$

18. ٹرانسپوز: پہلی قطار پہلا کالم، دوسری قطار دوسرا کالم، اسی طرح باقی بنائیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}8& -1\\ 3& 0\end{array}\right]$$

19. قطار 1 کو کالم 1 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}8\\ -1\end{array}\right]$$

20. قطار 2 کو کالم 2 میں منتقل کریں۔

    $$\left[\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right]$$

21. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}8& 3\\ -1& 0\end{array}\right]$$

22. درجے یکساں ہیں۔ صرف ایک ہی قطار اور کالم کے اجزا ملائیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}6& 0\\ -2& 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}8& 3\\ -1& 0\end{array}\right])$$

23. جزو (1,1): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

    $$6+8=14$$

24. جزو (1,2): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

    $$0+3=3$$

25. جزو (2,1): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

    $$-2-1=-3$$

26. جزو (2,2): متعلقہ اجزا جمع کریں۔

    $$3+0=3$$

27. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}14& 3\\ -3& 3\end{array}\right]$$

28. ہر متعلقہ جزو برابر ہے، لہٰذا دی گئی برابری ثابت ہے۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}14& 3\\ -3& 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}14& 3\\ -3& 3\end{array}\right])$$

جواب

ہر متعلقہ جزو برابر ہے، لہٰذا دی گئی برابری ثابت ہے۔