ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 8

مکمل سوال

پانچ مرد اور تین خواتین کی روزانہ مجموعی اجرت 3500 روپے۔ دو مرد اور چھ خواتین کی 5000 روپے۔ ایک مرد اور خاتون کی روزانہ اجرت معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. ایک مرد کی روزانہ اجرت x، خاتون کی y۔ دوسرے گروپ میں 3+3=6 خواتین ہیں۔

2. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}5& 3\\ 2& 6\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}3500\\ 5000\end{array}\right])$$

3. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=5\times 6-3\times 2$$

4. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$5\times 6=30$$

5. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times 2=6$$

6. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=30-6$$

7. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=24$$

8. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=5\times 6-3\times 2$$

9. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$5\times 6=30$$

10. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$3\times 2=6$$

11. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=30-6$$

12. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=24$$

13. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$24\ne 0$$

14. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}6& 3\\ 2& 5\end{array}\right]$$

15. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}6& -3\\ -2& 5\end{array}\right]$$

16. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$$

17. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 24}$$

18. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{24}$$

19. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=3$$

20. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{3}{3}}{\frac{24}{3}}$$

21. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{3}{3}=-1$$

22. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{24}{3}=8$$

23. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{8}$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{24}=-\frac{1}{8}$$

25. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{3}{24}=-\frac{1}{8}$$

26. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 24}$$

27. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{24}$$

28. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

29. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{24}{2}}$$

30. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

31. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{24}{2}=12$$

32. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{12}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{24}=-\frac{1}{12}$$

34. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{24}=-\frac{1}{12}$$

35. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{5}{24}=\frac{5}{24}$$

36. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& -\frac{1}{8}\\ -\frac{1}{12}& \frac{5}{24}\end{array}\right]$$

37. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

38. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& -\frac{1}{8}\\ -\frac{1}{12}& \frac{5}{24}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}3500\\ 5000\end{array}\right])$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

42. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 3500}{4\times 1}$$

43. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3500}{4}$$

44. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

45. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{3500}{4}}{\frac{4}{4}}$$

46. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3500}{4}=875$$

47. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

48. مختصر کسر لکھیں۔

    $$875\times \frac{1}{1}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 625=-625$$

50. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times 3500-625$$

51. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times 3500=875$$

52. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 8}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

54. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 5000}{8\times 1}$$

55. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{5000}{8}$$

56. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=8$$

57. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{5000}{8}}{\frac{8}{8}}$$

58. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{5000}{8}=-625$$

59. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{8}{8}=1$$

60. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-625\times \frac{1}{1}$$

61. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{8}\right)\times 5000=-625$$

62. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$875-625=250$$

63. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-875\right)\times 1}{1\times 3}$$

64. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{875}{3}$$

65. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-875\right)\times \frac{1}{3}=-\frac{875}{3}$$

66. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 1}{1\times 24}$$

67. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{24}$$

68. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \frac{1}{24}=\frac{5}{24}$$

69. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 5000}{24\times 1}$$

70. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{25000}{24}$$

71. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{25000}{8}}{\frac{24}{8}}$$

72. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{25000}{8}=3125$$

73. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{24}{8}=3$$

74. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{3125}{3}$$

75. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=3$$

76. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{875}{3}=\frac{\left(-875\right)\times 1}{3\times 1}$$

77. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{3125}{3}=\frac{3125\times 1}{3\times 1}$$

78. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-875+3125}{3}=\frac{2250}{3}$$

79. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{2250}{3}}{\frac{3}{3}}$$

80. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2250}{3}=750$$

81. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{3}=1$$

82. مختصر کسر لکھیں۔

    $$750\times \frac{1}{1}$$

83. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-\frac{875}{3}+\frac{5}{24}\times 5000$$

84. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 12}$$

85. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

86. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 3500}{12\times 1}$$

87. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3500}{12}$$

88. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{3500}{4}}{\frac{12}{4}}$$

89. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{3500}{4}=-875$$

90. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{4}=3$$

91. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{12}\right)\times 3500=-\frac{875}{3}$$

92. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{24}\times 5000=\frac{3125}{3}$$

93. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3125\times 1}{1\times 3}$$

94. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3125\times \frac{1}{3}=\frac{3125}{3}$$

95. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-\frac{875}{3}+\frac{3125}{3}=750$$

96. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}250\\ 750\end{array}\right]$$

97. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times 250=1250$$

98. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 750=2250$$

99. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1250+2250=3500$$

100. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

     $$5\times 250+3\times 750=3500$$

101. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$2\times 250=500$$

102. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$6\times 750=4500$$

103. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$500+4500=5000$$

104. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

     $$2\times 250+6\times 750=5000$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔