ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 7

مکمل سوال

چار چھریاں اور چھ کانٹے 136 روپے؛ چھ چھریاں اور پانچ کانٹے 164 روپے۔ ہر چیز کی قیمت معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. ایک چھری کی قیمت x، ایک کانٹے کی y۔ ہر بل میں مقدار کو فی قیمت سے ضرب دیں۔

2. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}4& 6\\ 6& 5\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}136\\ 164\end{array}\right])$$

3. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=4\times 5-6\times 6$$

4. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$4\times 5=20$$

5. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$6\times 6=36$$

6. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=20-36$$

7. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-16$$

8. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=4\times 5-6\times 6$$

9. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$4\times 5=20$$

10. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$6\times 6=36$$

11. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=20-36$$

12. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-16$$

13. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-16\ne 0$$

14. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}5& 6\\ 6& 4\end{array}\right]$$

15. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}5& -6\\ -6& 4\end{array}\right]$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-16}=-\frac{1}{16}$$

17. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times \left(-1\right)}{1\times 16}$$

18. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{5}{16}$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \left(-\frac{1}{16}\right)=-\frac{5}{16}$$

20. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{5}{-16}=-\frac{5}{16}$$

21. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-6\right)\times \left(-1\right)}{1\times 16}$$

22. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{6}{16}$$

23. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

24. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{6}{2}}{\frac{16}{2}}$$

25. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{2}=3$$

26. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{16}{2}=8$$

27. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{3}{8}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-6\right)\times \left(-\frac{1}{16}\right)=\frac{3}{8}$$

29. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{6}{-16}=\frac{3}{8}$$

30. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{6}{-16}=\frac{3}{8}$$

31. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times \left(-1\right)}{1\times 16}$$

32. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{4}{16}$$

33. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

34. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{4}{4}}{\frac{16}{4}}$$

35. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{4}{4}=-1$$

36. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{16}{4}=4$$

37. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{4}$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \left(-\frac{1}{16}\right)=-\frac{1}{4}$$

39. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{4}{-16}=-\frac{1}{4}$$

40. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-\frac{5}{16}& \frac{3}{8}\\ \frac{3}{8}& -\frac{1}{4}\end{array}\right]$$

41. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

42. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}-\frac{5}{16}& \frac{3}{8}\\ \frac{3}{8}& -\frac{1}{4}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}136\\ 164\end{array}\right])$$

43. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-85\right)\times 1}{1\times 2}$$

44. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{85}{2}$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-85\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{85}{2}$$

46. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 1}{1\times 8}$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{1}{8}=\frac{3}{8}$$

48. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 164}{8\times 1}$$

49. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{492}{8}$$

50. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{492}{4}}{\frac{8}{4}}$$

51. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{492}{4}=123$$

52. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{8}{4}=2$$

53. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{123}{2}$$

54. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

55. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{85}{2}=\frac{\left(-85\right)\times 1}{2\times 1}$$

56. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{123}{2}=\frac{123\times 1}{2\times 1}$$

57. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-85+123}{2}=\frac{38}{2}$$

58. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{38}{2}}{\frac{2}{2}}$$

59. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{38}{2}=19$$

60. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

61. مختصر کسر لکھیں۔

    $$19\times \frac{1}{1}$$

62. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-\frac{85}{2}+\frac{3}{8}\times 164$$

63. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5\right)\times 1}{1\times 16}$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5\right)\times \frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

65. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5\right)\times 136}{16\times 1}$$

66. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{680}{16}$$

67. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=8$$

68. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{680}{8}}{\frac{16}{8}}$$

69. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{680}{8}=-85$$

70. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{16}{8}=2$$

71. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{5}{16}\right)\times 136=-\frac{85}{2}$$

72. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{8}\times 164=\frac{123}{2}$$

73. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{123\times 1}{1\times 2}$$

74. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$123\times \frac{1}{2}=\frac{123}{2}$$

75. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-\frac{85}{2}+\frac{123}{2}=19$$

76. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 136}{8\times 1}$$

77. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{408}{8}$$

78. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{408}{8}}{\frac{8}{8}}$$

79. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{408}{8}=51$$

80. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{8}{8}=1$$

81. مختصر کسر لکھیں۔

    $$51\times \frac{1}{1}$$

82. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 41=-41$$

83. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{3}{8}\times 136-41$$

84. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{8}\times 136=51$$

85. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 4}$$

86. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

87. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 164}{4\times 1}$$

88. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{164}{4}$$

89. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{164}{4}}{\frac{4}{4}}$$

90. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{164}{4}=-41$$

91. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

92. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-41\times \frac{1}{1}$$

93. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{4}\right)\times 164=-41$$

94. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$51-41=10$$

95. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}19\\ 10\end{array}\right]$$

96. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 19=76$$

97. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6\times 10=60$$

98. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$76+60=136$$

99. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$4\times 19+6\times 10=136$$

100. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$6\times 19=114$$

101. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$5\times 10=50$$

102. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$114+50=164$$

103. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

     $$6\times 19+5\times 10=164$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔