ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 6

مکمل سوال

پہلے عدد کا دو گنا جمع دوسرا 21؛ پہلا جمع دوسرے کا دو گنا 27۔ دونوں اعداد معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. پہلا عدد x اور دوسرا y لیں۔

2. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}21\\ 27\end{array}\right])$$

3. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=2\times 2-1\times 1$$

4. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 2=4$$

5. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 1=1$$

6. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=4-1$$

7. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=3$$

8. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=2\times 2-1\times 1$$

9. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 2=4$$

10. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$1\times 1=1$$

11. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=4-1$$

12. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=3$$

13. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$3\ne 0$$

14. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$$

15. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 2\end{array}\right]$$

16. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

17. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 3}$$

18. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{3}$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

20. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

21. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

22. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

23. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\\ -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right]$$

24. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

25. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\\ -\frac{1}{3}& \frac{2}{3}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}21\\ 27\end{array}\right])$$

26. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 1}{1\times 3}$$

27. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{3}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

29. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 21}{3\times 1}$$

30. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{42}{3}$$

31. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=3$$

32. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{42}{3}}{\frac{3}{3}}$$

33. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{42}{3}=14$$

34. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{3}=1$$

35. مختصر کسر لکھیں۔

    $$14\times \frac{1}{1}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 9=-9$$

37. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{2}{3}\times 21-9$$

38. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{3}\times 21=14$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 27}{3\times 1}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{27}{3}$$

41. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{27}{3}}{\frac{3}{3}}$$

42. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{27}{3}=-9$$

43. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-9\times \frac{1}{1}$$

44. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{3}\right)\times 27=-9$$

45. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$14-9=5$$

46. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 27}{3\times 1}$$

47. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{54}{3}$$

48. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{54}{3}}{\frac{3}{3}}$$

49. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{54}{3}=18$$

50. مختصر کسر لکھیں۔

    $$18\times \frac{1}{1}$$

51. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-7+\frac{2}{3}\times 27$$

52. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 21}{3\times 1}$$

53. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{21}{3}$$

54. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{21}{3}}{\frac{3}{3}}$$

55. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{21}{3}=-7$$

56. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-7\times \frac{1}{1}$$

57. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{3}\right)\times 21=-7$$

58. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{3}\times 27=18$$

59. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-7+18=11$$

60. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}5\\ 11\end{array}\right]$$

61. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 5=10$$

62. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 11=11$$

63. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$10+11=21$$

64. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$2\times 5+1\times 11=21$$

65. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 5=5$$

66. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 11=22$$

67. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5+22=27$$

68. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times 5+2\times 11=27$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔