ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 5 (iii) inverse

مکمل سوال

قالب کے معکوس سے حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right])$$

2. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=2\times 3-1\times 1$$

3. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 3=6$$

4. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 1=1$$

5. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=6-1$$

6. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=5$$

7. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=2\times 3-1\times 1$$

8. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 3=6$$

9. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 1=1$$

10. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=6-1$$

11. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=5$$

12. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$5\ne 0$$

13. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$$

14. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ -1& 2\end{array}\right]$$

15. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 5}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{5}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

19. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

20. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

21. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$$

22. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5}& -\frac{1}{5}\\ -\frac{1}{5}& \frac{2}{5}\end{array}\right]$$

23. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

24. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5}& -\frac{1}{5}\\ -\frac{1}{5}& \frac{2}{5}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right])$$

25. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 1}{1\times 5}$$

26. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3}{5}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{1}{5}=\frac{3}{5}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 5}{5\times 1}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{15}{5}$$

30. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=5$$

31. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{15}{5}}{\frac{5}{5}}$$

32. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{15}{5}=3$$

33. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{5}=1$$

34. مختصر کسر لکھیں۔

    $$3\times \frac{1}{1}$$

35. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 3}{1\times 5}$$

36. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{5}$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

38. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=5$$

39. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$3\times \frac{1}{1}=\frac{3\times 5}{1\times 5}$$

40. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{3}{5}=\frac{\left(-3\right)\times 1}{5\times 1}$$

41. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{15-3}{5}=\frac{12}{5}$$

42. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{3}{5}\times 5-\frac{3}{5}$$

43. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{5}\times 5=3$$

44. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 3}{5\times 1}$$

45. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{5}\right)\times 3=-\frac{3}{5}$$

46. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$3-\frac{3}{5}=\frac{12}{5}$$

47. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 1}{1\times 5}$$

48. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{5}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{1}{5}=\frac{2}{5}$$

50. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 3}{5\times 1}$$

51. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{6}{5}$$

52. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{1}=\frac{\left(-1\right)\times 5}{1\times 5}$$

53. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{5}{5}$$

54. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{6}{5}=\frac{6\times 1}{5\times 1}$$

55. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-5+6}{5}=\frac{1}{5}$$

56. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$-1+\frac{2}{5}\times 3$$

57. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 5}{5\times 1}$$

58. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{5}{5}}{\frac{5}{5}}$$

59. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{5}{5}=-1$$

60. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{1}$$

61. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{5}\right)\times 5=-1$$

62. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{5}\times 3=\frac{6}{5}$$

63. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{6\times 1}{1\times 5}$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6\times \frac{1}{5}=\frac{6}{5}$$

65. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-1+\frac{6}{5}=\frac{1}{5}$$

66. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}\frac{12}{5}\\ \frac{1}{5}\end{array}\right]$$

67. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{12\times 1}{1\times 5}$$

68. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{12}{5}$$

69. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$12\times \frac{1}{5}=\frac{12}{5}$$

70. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 12}{1\times 5}$$

71. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{24}{5}$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{12}{5}=\frac{24}{5}$$

73. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 5}$$

74. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{5}$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{5}=\frac{1}{5}$$

76. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{24}{5}=\frac{24\times 1}{5\times 1}$$

77. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{5}=\frac{1\times 1}{5\times 1}$$

78. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{24+1}{5}=\frac{25}{5}$$

79. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{25}{5}}{\frac{5}{5}}$$

80. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{25}{5}=5$$

81. مختصر کسر لکھیں۔

    $$5\times \frac{1}{1}$$

82. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{24}{5}+\frac{1}{5}=5$$

83. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$2\times \frac{12}{5}+1\times \frac{1}{5}=5$$

84. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 12}{1\times 5}$$

85. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{12}{5}=\frac{12}{5}$$

86. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{12}{5}=\frac{12\times 1}{5\times 1}$$

87. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{3}{5}=\frac{3\times 1}{5\times 1}$$

88. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{12+3}{5}=\frac{15}{5}$$

89. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{12}{5}+\frac{3}{5}=3$$

90. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times \frac{12}{5}+3\times \frac{1}{5}=3$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔