ریاضی دہم — مشق دہرائی · سوال 5 (i) inverse

مکمل سوال

قالب کے معکوس سے حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}3& 4\\ 5& -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right])$$

2. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-1\right)-4\times 5$$

3. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-1\right)=-3$$

4. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$4\times 5=20$$

5. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-3-20$$

6. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-23$$

7. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-1\right)-4\times 5$$

8. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-1\right)=-3$$

9. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$4\times 5=20$$

10. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=-3-20$$

11. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-23$$

12. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-23\ne 0$$

13. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& 4\\ 5& 3\end{array}\right]$$

14. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& -4\\ -5& 3\end{array}\right]$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-23}=-\frac{1}{23}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times \left(-1\right)}{1\times 23}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{23}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-\frac{1}{23}\right)=\frac{1}{23}$$

19. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-23}=\frac{1}{23}$$

20. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-4\right)\times \left(-1\right)}{1\times 23}$$

21. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{4}{23}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times \left(-\frac{1}{23}\right)=\frac{4}{23}$$

23. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{4}{-23}=\frac{4}{23}$$

24. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5\right)\times \left(-1\right)}{1\times 23}$$

25. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{23}$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5\right)\times \left(-\frac{1}{23}\right)=\frac{5}{23}$$

27. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{5}{-23}=\frac{5}{23}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times \left(-1\right)}{1\times 23}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{23}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-\frac{1}{23}\right)=-\frac{3}{23}$$

31. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{3}{-23}=-\frac{3}{23}$$

32. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{23}& \frac{4}{23}\\ \frac{5}{23}& -\frac{3}{23}\end{array}\right]$$

33. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

34. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{23}& \frac{4}{23}\\ \frac{5}{23}& -\frac{3}{23}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right])$$

35. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 23}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{23}=\frac{1}{23}$$

37. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 7}{23\times 1}$$

38. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{7}{23}$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 1}{1\times 23}$$

40. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \frac{1}{23}=\frac{4}{23}$$

41. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 2}{23\times 1}$$

42. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{8}{23}$$

43. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=23$$

44. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{7}{23}=\frac{7\times 1}{23\times 1}$$

45. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{8}{23}=\frac{8\times 1}{23\times 1}$$

46. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{7+8}{23}=\frac{15}{23}$$

47. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{23}\times 7+\frac{4}{23}\times 2$$

48. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{23}\times 7=\frac{7}{23}$$

49. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{23}\times 2=\frac{8}{23}$$

50. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{7\times 1}{1\times 23}$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7\times \frac{1}{23}=\frac{7}{23}$$

52. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{8\times 1}{1\times 23}$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$8\times \frac{1}{23}=\frac{8}{23}$$

54. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{7}{23}+\frac{8}{23}=\frac{15}{23}$$

55. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 1}{1\times 23}$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \frac{1}{23}=\frac{5}{23}$$

57. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 7}{23\times 1}$$

58. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{35}{23}$$

59. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{6\times 1}{1\times 23}$$

60. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{6}{23}$$

61. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6\times \frac{1}{23}=\frac{6}{23}$$

62. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 6}{1\times 23}$$

63. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{6}{23}$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{6}{23}=-\frac{6}{23}$$

65. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{35}{23}=\frac{35\times 1}{23\times 1}$$

66. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{6}{23}=\frac{\left(-6\right)\times 1}{23\times 1}$$

67. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{35-6}{23}=\frac{29}{23}$$

68. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{5}{23}\times 7-\frac{6}{23}$$

69. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{23}\times 7=\frac{35}{23}$$

70. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 23}$$

71. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{23}=-\frac{3}{23}$$

72. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 2}{23\times 1}$$

73. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{3}{23}\right)\times 2=-\frac{6}{23}$$

74. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{35\times 1}{1\times 23}$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$35\times \frac{1}{23}=\frac{35}{23}$$

76. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{35}{23}-\frac{6}{23}=\frac{29}{23}$$

77. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}\frac{15}{23}\\ \frac{29}{23}\end{array}\right]$$

78. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{15\times 1}{1\times 23}$$

79. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{15}{23}$$

80. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15\times \frac{1}{23}=\frac{15}{23}$$

81. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 15}{1\times 23}$$

82. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{45}{23}$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{15}{23}=\frac{45}{23}$$

84. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{29\times 1}{1\times 23}$$

85. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{29}{23}$$

86. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$29\times \frac{1}{23}=\frac{29}{23}$$

87. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 29}{1\times 23}$$

88. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{116}{23}$$

89. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \frac{29}{23}=\frac{116}{23}$$

90. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{45}{23}=\frac{45\times 1}{23\times 1}$$

91. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{116}{23}=\frac{116\times 1}{23\times 1}$$

92. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{45+116}{23}=\frac{161}{23}$$

93. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=23$$

94. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{161}{23}}{\frac{23}{23}}$$

95. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{161}{23}=7$$

96. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{23}{23}=1$$

97. مختصر کسر لکھیں۔

    $$7\times \frac{1}{1}$$

98. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{45}{23}+\frac{116}{23}=7$$

99. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$3\times \frac{15}{23}+4\times \frac{29}{23}=7$$

100. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{5\times 15}{1\times 23}$$

101. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$\frac{75}{23}$$

102. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$5\times \frac{15}{23}=\frac{75}{23}$$

103. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

     $$\frac{\left(-1\right)\times 29}{1\times 23}$$

104. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

     $$-\frac{29}{23}$$

105. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\left(-1\right)\times \frac{29}{23}=-\frac{29}{23}$$

106. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

     $$\frac{75}{23}=\frac{75\times 1}{23\times 1}$$

107. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

     $$-\frac{29}{23}=\frac{\left(-29\right)\times 1}{23\times 1}$$

108. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

     $$\frac{75-29}{23}=\frac{46}{23}$$

109. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

     $$\frac{\frac{46}{23}}{\frac{23}{23}}$$

110. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

     $$\frac{46}{23}=2$$

111. مختصر کسر لکھیں۔

     $$2\times \frac{1}{1}$$

112. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$\frac{75}{23}-\frac{29}{23}=2$$

113. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

     $$5\times \frac{15}{23}-\frac{29}{23}=2$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔