ریاضی دہم — مشق 3.6 · سوال 7

مکمل سوال

دو سال پہلے باپ کی عمر بیٹے سے پانچ گنا تھی۔ چھ سال بعد تین گنا ہوگی۔ موجودہ عمریں معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. موجودہ عمریں x، y لیں۔ دو سال پہلے: x−2=5(y−2)۔

   $$x-2=5\times y-10$$

2. پھیلائیں: x−2=5y−10، پھر جمع کریں: x−5y=−8۔

3. چھ سال بعد: x+6=3(y+6)۔ پھیلائیں x+6=3y+18، یعنی x−3y=12۔

4. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}1& -5\\ 1& -3\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-8\\ 12\end{array}\right])$$

5. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=1\times \left(-3\right)-\left(-5\right)\times 1$$

6. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times \left(-3\right)=-3$$

7. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$\left(-5\right)\times 1=-5$$

8. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-3+5$$

9. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=2$$

10. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

    $$D=1\times \left(-3\right)-\left(-5\right)\times 1$$

11. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$1\times \left(-3\right)=-3$$

12. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$\left(-5\right)\times 1=-5$$

13. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=-3+5$$

14. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=2$$

15. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$2\ne 0$$

16. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-3& -5\\ 1& 1\end{array}\right]$$

17. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-3& 5\\ -1& 1\end{array}\right]$$

18. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 2}$$

19. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{2}$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

21. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

22. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

23. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 2}$$

24. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{2}$$

25. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

26. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

27. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

28. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{2}& \frac{5}{2}\\ -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right]$$

29. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

30. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{2}& \frac{5}{2}\\ -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-8\\ 12\end{array}\right])$$

31. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 1}{1\times 2}$$

32. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{2}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \frac{1}{2}=\frac{5}{2}$$

34. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 12}{2\times 1}$$

35. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{60}{2}$$

36. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

37. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{60}{2}}{\frac{2}{2}}$$

38. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{60}{2}=30$$

39. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

40. مختصر کسر لکھیں۔

    $$30\times \frac{1}{1}$$

41. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$--12+\frac{5}{2}\times 12$$

42. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{3}{2}\right)\times \left(-8\right)=12$$

43. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{2}\times 12=30$$

44. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$12+30=42$$

45. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

46. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{2}$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

48. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 12}{2\times 1}$$

49. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{12}{2}$$

50. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{12}{2}}{\frac{2}{2}}$$

51. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{2}=6$$

52. مختصر کسر لکھیں۔

    $$6\times \frac{1}{1}$$

53. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$--4+\frac{1}{2}\times 12$$

54. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{2}\right)\times \left(-8\right)=4$$

55. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{2}\times 12=6$$

56. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$4+6=10$$

57. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}42\\ 10\end{array}\right]$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 42=42$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 50=-50$$

60. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$42-50=-8$$

61. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times 42-50=-8$$

62. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 30=-30$$

63. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$42-30=12$$

64. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times 42-30=12$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔