ریاضی دہم — مشق 3.6 · سوال 4

مکمل سوال

توازن میں تین قوتیں F₁=(8,x)، F₂=(−2,−7)، F₃=(y,−1) ہیں۔ x، y معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. توازن میں ہر جزو کا مجموعہ صفر: 8−2+y=0 اور x−7−1=0۔

2. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-6\\ 8\end{array}\right])$$

3. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=0\times 0-1\times 1$$

4. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$0\times 0=0$$

5. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 1=1$$

6. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=0-1$$

7. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-1$$

8. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=0\times 0-1\times 1$$

9. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$0\times 0=0$$

10. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

    $$1\times 1=1$$

11. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=0-1$$

12. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-1$$

13. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-1\ne 0$$

14. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

15. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right]$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-1}=-1$$

17. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0\times \left(-1\right)=0$$

18. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{0}{-1}=0$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

20. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-1}=1$$

21. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-1}=1$$

22. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{0}{-1}=0$$

23. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

24. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

25. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-6\\ 8\end{array}\right])$$

26. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$0\times \left(-6\right)+1\times 8$$

27. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$0\times \left(-6\right)=0$$

28. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$1\times 8=8$$

29. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$0+8=8$$

30. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$1\times \left(-6\right)+0\times 8$$

31. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$1\times \left(-6\right)=-6$$

32. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$0\times 8=0$$

33. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$-6+0=-6$$

34. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}8\\ -6\end{array}\right]$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0-6=-6$$

36. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$0\times 8+1\times \left(-6\right)=-6$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$8+0=8$$

38. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times 8+0\times \left(-6\right)=8$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔