ریاضی دہم — مشق 3.6 · سوال 3

مکمل سوال

شاخوں کے برقی رو x، y میں x+y=7 اور 2x−y=2۔ قالب سے دونوں رو معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right])$$

2. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=1\times \left(-1\right)-1\times 2$$

3. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times \left(-1\right)=-1$$

4. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 2=2$$

5. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-1-2$$

6. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-3$$

7. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=1\times \left(-1\right)-1\times 2$$

8. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times \left(-1\right)=-1$$

9. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$1\times 2=2$$

10. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=-1-2$$

11. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-3$$

12. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-3\ne 0$$

13. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& 1\end{array}\right]$$

14. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& -1\\ -2& 1\end{array}\right]$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times \left(-1\right)}{1\times 3}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{3}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$$

19. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$$

20. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$$

21. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times \left(-1\right)}{1\times 3}$$

22. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{3}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}$$

24. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{-3}=\frac{2}{3}$$

25. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-1\right)}{1\times 3}$$

26. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{3}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3}$$

28. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$$

29. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3}& \frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\end{array}\right]$$

30. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

31. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3}& \frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right])$$

32. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 3}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

34. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 7}{3\times 1}$$

35. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{7}{3}$$

36. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 2}{3\times 1}$$

37. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=3$$

38. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{7}{3}=\frac{7\times 1}{3\times 1}$$

39. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{2}{3}=\frac{2\times 1}{3\times 1}$$

40. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{7+2}{3}=\frac{9}{3}$$

41. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=3$$

42. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{9}{3}}{\frac{3}{3}}$$

43. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{9}{3}=3$$

44. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{3}{3}=1$$

45. مختصر کسر لکھیں۔

    $$3\times \frac{1}{1}$$

46. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{3}\times 7+\frac{1}{3}\times 2$$

47. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{3}\times 7=\frac{7}{3}$$

48. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{3}\times 2=\frac{2}{3}$$

49. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{7\times 1}{1\times 3}$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7\times \frac{1}{3}=\frac{7}{3}$$

51. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 1}{1\times 3}$$

52. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

53. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{7}{3}+\frac{2}{3}=3$$

54. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 7}{3\times 1}$$

55. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{14}{3}$$

56. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 2}{1\times 3}$$

57. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{3}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

59. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{14}{3}=\frac{14\times 1}{3\times 1}$$

60. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{2}{3}=\frac{\left(-2\right)\times 1}{3\times 1}$$

61. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{14-2}{3}=\frac{12}{3}$$

62. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{12}{3}}{\frac{3}{3}}$$

63. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{12}{3}=4$$

64. مختصر کسر لکھیں۔

    $$4\times \frac{1}{1}$$

65. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{2}{3}\times 7-\frac{2}{3}$$

66. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{3}\times 7=\frac{14}{3}$$

67. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 3}$$

68. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

69. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 2}{3\times 1}$$

70. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{1}{3}\right)\times 2=-\frac{2}{3}$$

71. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{14\times 1}{1\times 3}$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$14\times \frac{1}{3}=\frac{14}{3}$$

73. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{14}{3}-\frac{2}{3}=4$$

74. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right]$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 3=3$$

76. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 4=4$$

77. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3+4=7$$

78. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$1\times 3+1\times 4=7$$

79. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 3=6$$

80. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 4=-4$$

81. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6-4=2$$

82. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$2\times 3-4=2$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔