ریاضی دہم — مشق 3.6 · سوال 1 (iv)

مکمل سوال

قالب کے معکوس سے حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 1& -2\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right])$$

2. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-2\right)-2\times 1$$

3. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-2\right)=-6$$

4. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 1=2$$

5. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-6-2$$

6. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-8$$

7. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-2\right)-2\times 1$$

8. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-2\right)=-6$$

9. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 1=2$$

10. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=-6-2$$

11. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-8$$

12. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-8\ne 0$$

13. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ 1& 3\end{array}\right]$$

14. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-2& -2\\ -1& 3\end{array}\right]$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times \left(-1\right)}{1\times 8}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{8}$$

18. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

19. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{2}{2}}{\frac{8}{2}}$$

20. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

21. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{8}{2}=4$$

22. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{1}{4}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{4}$$

24. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{-8}=\frac{1}{4}$$

25. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{-8}=\frac{1}{4}$$

26. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times \left(-1\right)}{1\times 8}$$

27. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{8}$$

28. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{8}$$

29. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-8}=\frac{1}{8}$$

30. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times \left(-1\right)}{1\times 8}$$

31. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{8}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{3}{8}$$

33. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{3}{-8}=-\frac{3}{8}$$

34. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& \frac{1}{4}\\ \frac{1}{8}& -\frac{3}{8}\end{array}\right]$$

35. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

36. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{4}& \frac{1}{4}\\ \frac{1}{8}& -\frac{3}{8}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}2\\ -2\end{array}\right])$$

37. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 2}{4\times 1}$$

40. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{4}$$

41. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{2}{2}}{\frac{4}{2}}$$

42. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

43. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{1}{2}$$

44. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times \left(-2\right)}{4\times 1}$$

45. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{2}{4}$$

46. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{4}{2}}$$

47. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

48. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{2}$$

49. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=2$$

50. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{2}=\frac{1\times 1}{2\times 1}$$

51. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{2}=\frac{\left(-1\right)\times 1}{2\times 1}$$

52. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{1-1}{2}=\frac{0}{2}$$

53. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{0}{2}}{\frac{2}{2}}$$

54. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{0}{2}=0$$

55. مختصر کسر لکھیں۔

    $$0\times \frac{1}{1}$$

56. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times \left(-2\right)$$

57. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times 2=\frac{1}{2}$$

58. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{4}\times \left(-2\right)=-\frac{1}{2}$$

59. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

60. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

61. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 2}$$

62. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

63. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$$

64. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 8}$$

65. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{8}=\frac{1}{8}$$

66. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 2}{8\times 1}$$

67. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 4}$$

68. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{4}$$

69. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

70. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times \left(-3\right)}{1\times 4}$$

71. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{3}{4}$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}$$

73. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

74. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{4}=\frac{1\times 1}{4\times 1}$$

75. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{3}{4}=\frac{3\times 1}{4\times 1}$$

76. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{1+3}{4}=\frac{4}{4}$$

77. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

78. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{4}{4}}{\frac{4}{4}}$$

79. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

80. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{1}{1}$$

81. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{8}\times 2-(-\frac{3}{4})$$

82. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{8}\times 2=\frac{1}{4}$$

83. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 8}$$

84. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

85. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times \left(-2\right)}{8\times 1}$$

86. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{6}{8}$$

87. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{6}{2}}{\frac{8}{2}}$$

88. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{6}{2}=3$$

89. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{3}{8}\right)\times \left(-2\right)=\frac{3}{4}$$

90. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times 1}{1\times 4}$$

91. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

92. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$$

93. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$$

94. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 0=0$$

95. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0+2=2$$

96. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$3\times 0+2\times 1=2$$

97. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 0=0$$

98. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 2=-2$$

99. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0-2=-2$$

100. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

     $$1\times 0-2=-2$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔