ریاضی دہم — مشق 3.6 · سوال 1 (ii)

مکمل سوال

قالب کے معکوس سے حل کریں۔

مرحلہ وار حل

1. عددی سر A، نامعلوم X، مستقل اجزا B میں لکھیں؛ AX = B۔

   $$(\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& -1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 16\end{array}\right])$$

2. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-1\right)-2\times 5$$

3. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-1\right)=-3$$

4. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 5=10$$

5. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

   $$D=-3-10$$

6. تفریق سادہ کریں۔

   $$D=-13$$

7. 2 × 2 مقطع میں اصل قطر کا حاصل ضرب لیں، پھر دوسرے قطر کا حاصل ضرب منفی کریں۔

   $$D=3\times \left(-1\right)-2\times 5$$

8. پہلے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$3\times \left(-1\right)=-3$$

9. دوسرے قطر کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

   $$2\times 5=10$$

10. دوسرا حاصل ضرب اس کے الجبری علامت سمیت منفی کریں۔

    $$D=-3-10$$

11. تفریق سادہ کریں۔

    $$D=-13$$

12. مقطع غیر صفر ہے، لہٰذا معکوس موجود ہے۔

    $$-13\ne 0$$

13. الحاقی بنانے کے لیے دونوں قطری اجزا کی جگہ بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ 5& 3\end{array}\right]$$

14. قطر سے باہر دونوں اجزا کے الجبری علامت بدلیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}-1& -2\\ -5& 3\end{array}\right]$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{-13}=-\frac{1}{13}$$

16. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times \left(-1\right)}{1\times 13}$$

17. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{13}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-\frac{1}{13}\right)=\frac{1}{13}$$

19. الحاقی کے جزو (1,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{1}{-13}=\frac{1}{13}$$

20. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times \left(-1\right)}{1\times 13}$$

21. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{13}$$

22. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \left(-\frac{1}{13}\right)=\frac{2}{13}$$

23. الحاقی کے جزو (1,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{2}{-13}=\frac{2}{13}$$

24. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-5\right)\times \left(-1\right)}{1\times 13}$$

25. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{5}{13}$$

26. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-5\right)\times \left(-\frac{1}{13}\right)=\frac{5}{13}$$

27. الحاقی کے جزو (2,1) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$-\frac{5}{-13}=\frac{5}{13}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times \left(-1\right)}{1\times 13}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{13}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-\frac{1}{13}\right)=-\frac{3}{13}$$

31. الحاقی کے جزو (2,2) کو مقطع پر تقسیم کریں۔

    $$\frac{3}{-13}=-\frac{3}{13}$$

32. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{13}& \frac{2}{13}\\ \frac{5}{13}& -\frac{3}{13}\end{array}\right]$$

33. AX = B کو بائیں سے A⁻¹ ضرب دیں۔ A⁻¹A = I سے X = A⁻¹B۔

34. پہلے قالب کے 2 کالم دوسرے کی 2 قطاروں کے برابر ہیں۔ حاصل ضرب کی 2 قطاریں اور 1 کالم ہیں۔

    $$(\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{13}& \frac{2}{13}\\ \frac{5}{13}& -\frac{3}{13}\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}7\\ 16\end{array}\right])$$

35. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 13}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{13}=\frac{1}{13}$$

37. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 7}{13\times 1}$$

38. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{7}{13}$$

39. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 1}{1\times 13}$$

40. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{1}{13}=\frac{2}{13}$$

41. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 16}{13\times 1}$$

42. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{32}{13}$$

43. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=13$$

44. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{7}{13}=\frac{7\times 1}{13\times 1}$$

45. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{32}{13}=\frac{32\times 1}{13\times 1}$$

46. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{7+32}{13}=\frac{39}{13}$$

47. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=13$$

48. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{39}{13}}{\frac{13}{13}}$$

49. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{39}{13}=3$$

50. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{13}{13}=1$$

51. مختصر کسر لکھیں۔

    $$3\times \frac{1}{1}$$

52. جزو (1,1): قطار 1 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{1}{13}\times 7+\frac{2}{13}\times 16$$

53. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{1}{13}\times 7=\frac{7}{13}$$

54. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{13}\times 16=\frac{32}{13}$$

55. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{7\times 1}{1\times 13}$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7\times \frac{1}{13}=\frac{7}{13}$$

57. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{32\times 1}{1\times 13}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$32\times \frac{1}{13}=\frac{32}{13}$$

59. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{7}{13}+\frac{32}{13}=3$$

60. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 1}{1\times 13}$$

61. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times \frac{1}{13}=\frac{5}{13}$$

62. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{5\times 7}{13\times 1}$$

63. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{35}{13}$$

64. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{48\times 1}{1\times 13}$$

65. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{48}{13}$$

66. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$48\times \frac{1}{13}=\frac{48}{13}$$

67. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 48}{1\times 13}$$

68. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{48}{13}$$

69. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{48}{13}=-\frac{48}{13}$$

70. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{35}{13}=\frac{35\times 1}{13\times 1}$$

71. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{48}{13}=\frac{\left(-48\right)\times 1}{13\times 1}$$

72. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{35-48}{13}=-\frac{13}{13}$$

73. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{13}{13}}{\frac{13}{13}}$$

74. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{13}{13}=-1$$

75. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-\frac{1}{1}$$

76. جزو (2,1): قطار 2 کو کالم 1 سے ملا کر حاصل ضرب جمع کریں۔

    $$\frac{5}{13}\times 7-\frac{48}{13}$$

77. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\frac{5}{13}\times 7=\frac{35}{13}$$

78. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 13}$$

79. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{13}=-\frac{3}{13}$$

80. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 16}{13\times 1}$$

81. یہ انفرادی حاصل ضرب الجبری علامات سمیت معلوم کریں۔

    $$\left(-\frac{3}{13}\right)\times 16=-\frac{48}{13}$$

82. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{35\times 1}{1\times 13}$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$35\times \frac{1}{13}=\frac{35}{13}$$

84. حاصل ضرب جمع کر کے یہ جزو معلوم کریں۔

    $$\frac{35}{13}-\frac{48}{13}=-1$$

85. حاصل اجزا ان کی درست قطار اور کالم میں رکھیں۔

    $$\left[\begin{array}{c}3\\ -1\end{array}\right]$$

86. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 3=9$$

87. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \left(-1\right)=-2$$

88. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9-2=7$$

89. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$3\times 3+2\times \left(-1\right)=7$$

90. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$5\times 3=15$$

91. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \left(-1\right)=1$$

92. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15+1=16$$

93. اصل مساوات میں عددی سر کو حاصل قیمتوں سے ضرب دے کر جانچیں۔

    $$5\times 3--1=16$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔