ریاضی دہم — مشق 2.7 · سوال 4

مکمل سوال

گیند کی بلندی h(t) = −4t² + 24t میٹر ہے۔ کم از کم 20 میٹر کی زمانی مدت معلوم کریں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$-(4\times t^2-24\times t+20)-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$-4\times t^2+24\times t-20$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$-20-4\times t^2+24\times t-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-20=-20$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-4\times t^2=-4\times t^2$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$24\times t=24\times t$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-20+0=-20$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-4=-4$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$24=24$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$-4\times t^2+24\times t-20$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$-4\times t^2+24\times t-20$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$4\times t^2-24\times t+20=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-4-20=-24,\left(-4\right)\times \left(-20\right)=80)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$4\times t^2-4\times t-20\times t+20=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$\left(4\times t\right)\times \left(t-1\right)-20\times \left(t-1\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$4\times \left(t-5\right)\times \left(t-1\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(t-5=0,t-1=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$t-5=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$t-5+5=0+5$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$t=5$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$t=5\times \frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$t=5$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$t-1=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$t-1+1=0+1$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$t=1$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$t=\frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$t=1$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$-4\times \left(t-5\right)\times \left(t-1\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{1,5\}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 0=0$$

36. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-20-4\times 0^2+24\times 0$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0^2=0$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times 0=0$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$24\times 0=0$$

40. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-20+0+0=-20$$

41. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-20$$

42. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 9=36$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 36=-36$$

44. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-20-4\times 3^2+24\times 3$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3^2=9$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times 9=-36$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$24\times 3=72$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-20-36+72=16$$

49. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=16$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 36=144$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 144=-144$$

52. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-20-4\times 6^2+24\times 6$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6^2=36$$

54. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times 36=-144$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$24\times 6=144$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-20-144+144=-20$$

57. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-20$$

58. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$[1,5]$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔