ریاضی دہم — مشق 2.7 · سوال 3

مکمل سوال

کھلونا گاڑی t سیکنڈ میں s = t² − 0.5t میٹر چلتی ہے۔ 12.5 میٹر کب؟

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$2\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$2\times \left(t^2-\frac{t}{2}\right)=2\times \frac{25}{2}$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$2\times t^2-t-25=0$$

4. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$8\times \left(-25\right)=-200$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-1\right)\times \left(-200\right)=200$$

6. ممیز ایک عمل فی قدم: b کا مربع، 4، a، c کی ضرب، پھر تفریق۔

   $${\left(-1\right)}^2-8\times \left(-25\right)$$

7. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(-1\right)}^2=1$$

8. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-4\right)\times 2\times \left(-25\right)=200$$

9. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$1+200=201$$

10. ax² + bx + c = 0 سے a، b، c ان کے الجبری علامات سمیت پڑھیں۔

    $$(a=2,b=-1,c=-25)$$

11. D = b² − 4ac معلوم کریں۔ منفی ضرب منفی مثبت ہے۔

    $$D={\left(-1\right)}^2-8\times \left(-25\right)$$

12. ممیز سادہ کریں۔

    $$D=201$$

13. x = (−b ± √D)/(2a) لیں۔ جمع اور تفریق کی صورت الگ دکھائیں۔

    $$(t=\frac{1+\sqrt{201}}{4},t=\frac{1-\sqrt{201}}{4})$$

14. ہر صورت سادہ اور 2a پر تقسیم کریں۔

    $$\{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{201},\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{201}\}$$

15. اس جڑ کی شاخ الگ، الجبری علامت برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$t=\frac{1+1\times \sqrt{201}}{2\times 2}$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \sqrt{201}=\sqrt{201}$$

17. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 2=4$$

18. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

19. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{4}$$

20. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

21. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1+\sqrt{201}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{201}$$

22. اس جڑ کی شاخ الگ، الجبری علامت برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$t=\frac{1-\sqrt{201}}{2\times 2}$$

23. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 2=4$$

24. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(1-\sqrt{201}\right)\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{201}$$

25. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 8}$$

26. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{8}$$

27. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

28. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 8}$$

29. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{8}$$

30. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{8}=\frac{1}{8}$$

31. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{201}\right)}^2=\frac{1}{8}\times \sqrt{201}+\frac{101}{8}$$

32. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{1}{8}\times \sqrt{201}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\times \sqrt{201}+\frac{101}{8}=\frac{25}{2}$$

33. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\left(-\frac{1}{8}\right)\times \sqrt{201}-\frac{1}{8}+{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{201}\right)}^2=\frac{25}{2}$$

34. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{25}{2}=\frac{25}{2}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{4}\times \sqrt{201}=\left(-\frac{1}{4}\right)\times \sqrt{201}$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{201}\right)}^2=\frac{101}{8}-\frac{1}{8}\times \sqrt{201}$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\times \sqrt{201}+\frac{101}{8}-\frac{1}{8}\times \sqrt{201}=\frac{25}{2}$$

38. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\times \sqrt{201}+{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{201}\right)}^2=\frac{25}{2}$$

39. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{25}{2}=\frac{25}{2}$$

40. وقت منفی نہیں؛ صرف مثبت جڑ لیں۔

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔