ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (v)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$4\times x^2-16\times x+15-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$4\times x^2-16\times x+15$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$15-16\times x+4\times x^2-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$15=15$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-16\times x=-16\times x$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$4\times x^2=4\times x^2$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$15+0=15$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-16=-16$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$4=4$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$4\times x^2-16\times x+15$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$4\times x^2-16\times x+15$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$4\times x^2-16\times x+15=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-6-10=-16,\left(-6\right)\times \left(-10\right)=60)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$4\times x^2-6\times x-10\times x+15=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$\left(2\times x\right)\times \left(2\times x-3\right)-5\times \left(2\times x-3\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(2\times x-5\right)\times \left(2\times x-3\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(2\times x-5=0,2\times x-3=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$2\times x-5=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$2\times x-5+5=0+5$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$2\times x=5$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{5}{2}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=\frac{5}{2}$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$2\times x-3=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$2\times x-3+3=0+3$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$2\times x=3$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{3}{2}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=\frac{3}{2}$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$\left(2\times x-5\right)\times \left(2\times x-3\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{\frac{3}{2},\frac{5}{2}\}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 8=-8$$

36. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

37. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{2}$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

39. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$15-8+4\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$

40. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times 1=-16$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 2=2$$

42. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-16\right)\times 1}{1\times 2}$$

43. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{16}{2}$$

44. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

45. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{2\times 1}{1\times 2}$$

46. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{2}{2}$$

47. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times \frac{1}{2}=1$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8\right)\times 1=-8$$

51. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{16}{2}}{\frac{2}{2}}$$

52. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{16}{2}=-8$$

53. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

54. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 1=1$$

55. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-8\times \frac{1}{1}$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times \frac{1}{2}=-8$$

57. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

58. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 1=4$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 4=4$$

60. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 1}{1\times 4}$$

61. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{4}{4}$$

62. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

63. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{\frac{4}{4}}{\frac{4}{4}}$$

64. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

65. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

66. مختصر کسر لکھیں۔

    $$\frac{1}{1}$$

67. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times \frac{1}{4}=1$$

68. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15-8+1=8$$

69. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=8$$

70. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 32=-32$$

71. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$15-32+4\times 2^2$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times 2=-32$$

73. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2^2=4$$

74. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 4=16$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$15-32+16=-1$$

76. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-1$$

77. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 56=-56$$

78. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{7\times 1}{1\times 2}$$

79. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{7}{2}$$

80. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7\times \frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$

81. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$15-56+4\times {\left(\frac{7}{2}\right)}^2$$

82. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times 7=-112$$

83. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-112\right)\times 1}{1\times 2}$$

84. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-112\right)\times \frac{1}{2}=-56$$

85. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-16\right)\times 7}{1\times 2}$$

86. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{112}{2}$$

87. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

88. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-56\right)\times 1=-56$$

89. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{112}{2}}{\frac{2}{2}}$$

90. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{112}{2}=-56$$

91. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{2}{2}=1$$

92. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-56\times \frac{1}{1}$$

93. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times \frac{7}{2}=-56$$

94. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{49}{4}$$

95. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4\times 49=196$$

96. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{196\times 1}{1\times 4}$$

97. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$196\times \frac{1}{4}=49$$

98. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{4\times 49}{1\times 4}$$

99. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{196}{4}$$

100. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

     $$\mathrm{GCD}=4$$

101. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$49\times 1=49$$

102. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

     $$\frac{\frac{196}{4}}{\frac{4}{4}}$$

103. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

     $$\frac{196}{4}=49$$

104. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

     $$\frac{4}{4}=1$$

105. مختصر کسر لکھیں۔

     $$49\times \frac{1}{1}$$

106. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$4\times \frac{49}{4}=49$$

107. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

     $$15-56+49=8$$

108. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

     $$\mathrm{test\; value}=8$$

109. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

     $$[\frac{3}{2},\frac{5}{2}]$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔