ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (iv)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$x^2-6\times x+9-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$x^2-6\times x+9$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$9+x^2-6\times x-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$9=9$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x^2=x^2$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-6\times x=-6\times x$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$9+0=9$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$-6=-6$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$x^2-6\times x+9$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x^2-6\times x+9$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2-6\times x+9=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-3-3=-6,\left(-3\right)\times \left(-3\right)=9)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$x^2-3\times x-3\times x+9=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x-3\right)-3\times \left(x-3\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(x-3\right)\left(x-3\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(x-3=0,x-3=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-3=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-3+3=0+3$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=3$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=3\times \frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=3$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-3=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-3+3=0+3$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=3$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=3\times \frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=3$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $${\left(x-3\right)}^2=0$$

32. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\left\{3\right\}$$

33. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 12=-12$$

34. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$9+2^2-12$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2^2=4$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-6\right)\times 2=-12$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9+4-12=1$$

38. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=1$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 24=-24$$

40. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$9+4^2-24$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4^2=16$$

42. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-6\right)\times 4=-24$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9+16-24=1$$

44. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=1$$

45. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$\varnothing$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔