ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (iii)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$x^2+x-6-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$x^2+x-6$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$-6+x+x^2-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-6=-6$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x=x$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x^2=x^2$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-6+0=-6$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$1=1$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$x^2+x-6$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x^2+x-6$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2+x-6=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(3-2=1,3\times \left(-2\right)=-6)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$x^2+3\times x-2\times x-6=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+3\right)-2\times \left(x+3\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(x+3\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(x-2=0,x+3=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-2=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-2+2=0+2$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=2$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=2\times \frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=2$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x+3=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x+3-3=0-3$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=-3$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=-3\times \frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=-3$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$\left(x-2\right)\times \left(x+3\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{-3,2\}$$

35. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 4=-4$$

36. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-6-4+{\left(-4\right)}^2$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-4\right)}^2=16$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-6-4+16=6$$

39. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

40. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 2}$$

41. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{1}{2}$$

42. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

43. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 1}{1\times 2}$$

44. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{1}{2}$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

46. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-6-\frac{1}{2}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$

48. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 1=1$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-6\right)\times 1=-6$$

52. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-6\times \frac{1}{1}=\frac{\left(-6\right)\times 4}{1\times 4}$$

53. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-24\right)\times 1}{1\times 4}$$

54. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

55. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{24}{4}}{\frac{4}{4}}$$

56. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{24}{4}=-6$$

57. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

58. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-6\times \frac{1}{1}$$

59. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-24\right)\times \frac{1}{4}=-6$$

60. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{24}{4}$$

61. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{1}{2}=\frac{\left(-1\right)\times 2}{2\times 2}$$

62. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-2\right)\times 1}{1\times 4}$$

63. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

64. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{2}{2}}{\frac{4}{2}}$$

65. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{2}{2}=-1$$

66. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

67. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-2\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

68. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{2}{4}$$

69. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{1}{4}=\frac{1\times 1}{4\times 1}$$

70. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{1}{4}$$

71. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 2=-2$$

72. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-24-2+1=-25$$

73. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-25\right)\times 1}{1\times 4}$$

74. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{25}{4}$$

75. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-25\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

76. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-24-2+1}{4}=-\frac{25}{4}$$

77. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{1\times 1}{1\times 4}$$

78. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

79. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-6-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

80. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-\frac{25}{4}$$

81. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-6+3+3^2$$

82. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3^2=9$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-6+3+9=6$$

84. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

85. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$(-3,2)$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔