ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (ii)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$2\times x^2-8\times x+6-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$2\times x^2-8\times x+6$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$6-8\times x+2\times x^2-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$6=6$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-8\times x=-8\times x$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$2\times x^2=2\times x^2$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$6+0=6$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-8=-8$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$2=2$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$2\times x^2-8\times x+6$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$2\times x^2-8\times x+6$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$2\times x^2-8\times x+6=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(-2-6=-8,\left(-2\right)\times \left(-6\right)=12)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$2\times x^2-2\times x-6\times x+6=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$\left(2\times x\right)\times \left(x-1\right)-6\times \left(x-1\right)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$2\times \left(x-3\right)\times \left(x-1\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(x-3=0,x-1=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-3=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-3+3=0+3$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=3$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=3\times \frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=3$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-1=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-1+1=0+1$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=1$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=1$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$2\times \left(x-3\right)\times \left(x-1\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{1,3\}$$

35. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$6-0+2\times 0^2$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8\right)\times 0=0$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$0^2=0$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 0=0$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6+0+0=6$$

40. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

41. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 16=-16$$

42. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$6-16+2\times 2^2$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8\right)\times 2=-16$$

44. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2^2=4$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 4=8$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6-16+8=-2$$

47. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-2$$

48. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 32=-32$$

49. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$6-32+2\times 4^2$$

50. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-8\right)\times 4=-32$$

51. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$4^2=16$$

52. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 16=32$$

53. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$6-32+32=6$$

54. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

55. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$(-\infty ,1)\cup (3,\infty )$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔