ریاضی دہم — مشق 2.5 · سوال 1 (i)

مکمل سوال

متغیر کی حقیقی قیمتوں کے لیے درج ذیل عدم مساوات حل کریں اور اس کا مجموعۂ حل لکھیں۔

مرحلہ وار حل

1. تفاعل کے عبارتیں قوس سمیت رکھیں۔

   $$x^2+3\times x-4-0$$

2. قوس ہٹائیں۔ قوس سے پہلے منفی علامت ہو تو اندر ہر حد کی الجبری علامت بدل دیں۔

   $$x^2+3\times x-4$$

3. ہم جنس حدود جمع کرنے سے پہلے ہر پھیلائی ہوئی ضرب لکھیں۔

   $$-4+x^2+3\times x-0$$

4. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$-4=-4$$

5. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$x^2=x^2$$

6. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$3\times x=3\times x$$

7. اس الگ ضرب کی الجبری علامت اور قوتیں سمیت حساب کریں۔

   $$\left(-1\right)\times 0=0$$

8. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$-4+0=-4$$

9. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

   $$1=1$$

10. ان اجزا کا متغیری حصہ یکساں۔ صرف ان کے عددی سر جمع کریں۔

    $$3=3$$

11. سادہ گروہوں کو اکٹھا لکھیں۔

    $$x^2+3\times x-4$$

12. یکساں قوت کے اجزا جمع کر کے عددی سر سادہ کریں۔

    $$x^2+3\times x-4$$

13. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

    $$x^2+3\times x-4=0$$

14. درمیانی عددی سر کو ایسے دو اعداد میں تقسیم کریں جن کا مجموعہ b اور حاصل ضرب a·c ہو۔

    $$(4-1=3,4\times \left(-1\right)=-4)$$

15. درمیانی جزو ان دو حصوں سے لکھیں۔

    $$x^2+4\times x-x-4=0$$

16. پہلے دو اور آخری دو اجزا گروپ کریں۔ ہر گروپ سے مشترک عامل نکالیں۔

    $$x\times \left(x+4\right)-(x+4)=0$$

17. اب مشترک قوس عامل کے طور پر باہر نکالیں۔

    $$\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)=0$$

18. حاصل ضرب صفر ہو تو کم از کم ایک عامل صفر ہے۔ ہر خطی عامل صفر کے برابر رکھیں۔

    $$(x-1=0,x+4=0)$$

19. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x-1=0$$

20. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x-1+1=0+1$$

21. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=1$$

22. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=\frac{1}{1}$$

23. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=1$$

24. اس عامل کو صفر کے برابر لیں۔

    $$x+4=0$$

25. مستقل جزو دونوں طرف سے منفی کریں۔

    $$x+4-4=0-4$$

26. دونوں طرف سادہ کریں۔

    $$x=-4$$

27. دونوں طرف متغیر کے عددی سر پر تقسیم کریں۔

    $$x=-4\times \frac{1}{1}$$

28. کسر مختصر کر کے یہ جڑ حاصل کریں۔

    $$x=-4$$

29. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

30. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

31. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$0=0$$

32. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$0=0$$

33. پہلے متعلقہ مساوات حل کر کے نازک قیمتیں معلوم کریں۔

    $$\left(x-1\right)\times \left(x+4\right)=0$$

34. نازک قیمتیں عددی خط کو وقفوں میں بانٹتی ہیں۔ ہر وقفے کی ایک قیمت جانچیں۔

    $$\{-4,1\}$$

35. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-4+{\left(-5\right)}^2+3\times \left(-5\right)$$

36. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-5\right)}^2=25$$

37. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-5\right)=-15$$

38. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 15=-15$$

39. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-4+25-15=6$$

40. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

41. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-3\right)\times 1}{1\times 2}$$

42. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{3}{2}$$

43. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-3\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

44. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-4+{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2+3\times \left(-\frac{3}{2}\right)$$

45. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $${\left(-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$$

46. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-3\right)=-9$$

47. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 2=2$$

48. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-9\right)\times 1}{1\times 2}$$

49. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-9\right)\times \frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

50. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{3\times \left(-3\right)}{1\times 2}$$

51. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{9}{2}$$

52. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times \left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{2}$$

53. یہ کسریں جمع کرنے کے لیے پہلے مخرجوں کا ذواضعافِ اقل مشترک مخرج لیں۔

    $$\mathrm{LCD}=4$$

54. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\frac{1}{1}=1$$

55. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times 1=1$$

56. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-4\right)\times 1=-4$$

57. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-4\times \frac{1}{1}=\frac{\left(-4\right)\times 4}{1\times 4}$$

58. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-16\right)\times 1}{1\times 4}$$

59. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=4$$

60. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{16}{4}}{\frac{4}{4}}$$

61. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{16}{4}=-4$$

62. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{4}=1$$

63. مختصر کسر لکھیں۔

    $$-4\times \frac{1}{1}$$

64. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-16\right)\times \frac{1}{4}=-4$$

65. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{16}{4}$$

66. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$\frac{9}{4}=\frac{9\times 1}{4\times 1}$$

67. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$\frac{9}{4}$$

68. اس صورت اور مخرج دونوں کو یکساں عامل سے ضرب دیں۔ قیمت برقرار رہتی ہے۔

    $$-\frac{9}{2}=\frac{\left(-9\right)\times 2}{2\times 2}$$

69. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-18\right)\times 1}{1\times 4}$$

70. صورت اور مخرج کا یہ عادِ اعظم ہے۔ دونوں کو اس پر تقسیم کریں۔

    $$\mathrm{GCD}=2$$

71. دونوں تقسیمیں واضح لکھیں۔

    $$\frac{-\frac{18}{2}}{\frac{4}{2}}$$

72. صورت کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$-\frac{18}{2}=-9$$

73. مخرج کی تقسیم معلوم کریں۔

    $$\frac{4}{2}=2$$

74. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-18\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{9}{2}$$

75. نئی صورت معلوم کریں؛ اب مخرج مشترک ہے۔

    $$-\frac{18}{4}$$

76. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times 18=-18$$

77. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-16+9-18=-25$$

78. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-25\right)\times 1}{1\times 4}$$

79. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$-\frac{25}{4}$$

80. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-25\right)\times \frac{1}{4}=-\frac{25}{4}$$

81. مشترک مخرج برقرار، الجبری علامات سمیت صورتیں جمع کریں۔

    $$\frac{-16+9-18}{4}=-\frac{25}{4}$$

82. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{9\times 1}{1\times 4}$$

83. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9\times \frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

84. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{9\times 1}{1\times 2}$$

85. ان دونوں ضربوں کا الگ حساب کریں۔

    $$\frac{9}{2}$$

86. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$9\times \frac{1}{2}=\frac{9}{2}$$

87. کسروں کی ضرب میں صورتوں کو آپس میں اور مخرجوں کو آپس میں ضرب دیں۔

    $$\frac{\left(-1\right)\times 9}{1\times 2}$$

88. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\left(-1\right)\times \frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

89. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-4+\frac{9}{4}-\frac{9}{2}=-\frac{25}{4}$$

90. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=-\frac{25}{4}$$

91. آزمائشی قیمت رکھ کر عبارت نکالیں؛ اس وقفے میں الجبری علامت مستقل ہے۔

    $$-4+2^2+3\times 2$$

92. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2^2=4$$

93. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$3\times 2=6$$

94. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$-4+4+6=6$$

95. حاصل قیمت کو مطلوبہ عدم مساوات سے صفر کے مقابل جانچیں۔

    $$\mathrm{test\; value}=6$$

96. مطلوبہ الجبری علامت والے وقفے لیں۔ ≤ یا ≥ میں جڑیں شامل؛ صرف <، > میں جڑیں خارج۔

    $$(-\infty ,-4)\cup (1,\infty )$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔