ریاضی دہم — مشق 2.1 · Q4 (vi)

مکمل سوال

درج ذیل مساوات کو دو درجی کلیے کی مدد سے حل کریں: (3 × x-3)/(x+1) = (2 × x-1)/(x-1)۔ جہاں x ≠ −1, 1 ہے۔

مرحلہ وار حل

1. مخرج صفر نہیں ہو سکتا۔ اصل خارج قیمتیں پورے حساب میں یاد رکھیں۔

   $$x^2-1\ne 0$$

2. کسر ختم کرنے کے لیے دونوں طرف مشترک مخرج سے ضرب دیں۔

   $$\left(\frac{3\times x-3}{x+1}\right)\times \left(x^2-1\right)=\left(\frac{2\times x-1}{x-1}\right)\times \left(x^2-1\right)$$

3. قوس پھیلائیں اور دائیں کے اجزا دونوں طرف سے کم کریں۔ متغیر کی قوتیں جمع کریں۔

   $$x^2-7\times x+4=0$$

4. ممیز ایک عمل فی قدم: b کا مربع،4،a،c کی ضرب،پھر تفریق۔

   $${\left(-7\right)}^2-4\times 4$$

5. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $${\left(-7\right)}^2=49$$

6. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$\left(-4\right)\times 1\times 4=-16$$

7. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

   $$49-16=33$$

8. ax² + bx + c = 0 سے a،b،c ان کے نشانوں سمیت پڑھیں۔

   $$(a=1,b=-7,c=4)$$

9. D = b² − 4ac معلوم کریں۔ منفی ضرب منفی مثبت ہے۔

   $$D={\left(-7\right)}^2-4\times 4$$

10. ممیز سادہ کریں۔

    $$D=33$$

11. x = (−b ± √D)/(2a) لیں۔ جمع اور تفریق کی صورت الگ دکھائیں۔

    $$(x=\frac{\sqrt{33}+7}{2},x=\frac{7-\sqrt{33}}{2})$$

12. ہر صورت سادہ اور 2a پر تقسیم کریں۔

    $$\{\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{33},\frac{1}{2}\times \sqrt{33}+\frac{7}{2}\}$$

13. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{1\times \sqrt{33}+7}{2\times 1}$$

14. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$1\times \sqrt{33}=\sqrt{33}$$

15. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 1=2$$

16. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$\sqrt{33}+7\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times \sqrt{33}+\frac{7}{2}$$

17. اس جڑ کی شاخ الگ،نشان برقرار رکھ کر حساب کریں۔

    $$x=\frac{7-\sqrt{33}}{2\times 1}$$

18. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$2\times 1=2$$

19. باقی اجزا ملانے سے پہلے یہ عمل کریں۔

    $$7-\sqrt{33}\times \frac{1}{2}=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{33}$$

20. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{\frac{15}{2}+\frac{3}{2}\times \sqrt{33}}{\frac{1}{2}\times \sqrt{33}+\frac{9}{2}}=\frac{\sqrt{33}+6}{\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times \sqrt{33}}$$

21. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{33}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\times \sqrt{33}$$

22. سادہ کرنے سے پہلے اس جڑ کو اصل مساوات میں رکھیں۔

    $$\frac{\frac{15}{2}-\frac{3}{2}\times \sqrt{33}}{\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{33}}=\frac{6-\sqrt{33}}{\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times \sqrt{33}}$$

23. دونوں طرف حساب کریں؛ برابر قیمتیں جڑ کی تصدیق کرتی ہیں۔

    $$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{33}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\times \sqrt{33}$$

جواب

آخری جواب نیچے ہے۔